Finite Group Databasebeta

← #129787

Subgroups — #129787

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546—21no—
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12#2621C2211yescharacteristic
13#2617—21no—
14#2547C411yescharacteristic, complemented
15#2543—21no—
16#2535C411yescharacteristic, complemented
17#2486—21no—
18#2427—21no—
19#2425—22no—
20#2415—21no—
21#2412—22no—
22#2392C2211yescharacteristic
23C2×#397—21no—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#2339—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1733—21no—
29#1478—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1346—22no—
35#1345—21no—
36#1344—21no—
37#1344—22no—
38#1343—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44#546—42no—
45#546—42no—
46#546—42no—
47#546—42no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—22no—
58#518—42no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80C2×#102—42no—
81#398—21no—
82#398D412yes—
83#398D411yescharacteristic
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397D412yes—
91#397D411yescharacteristic
92#396—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394D411yescharacteristic
97#392—21no—
98#392D411yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#382C2×C411yescharacteristic
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342—21no—
122#342—21no—
123#339—42no—
124D4⋊C8—42no—
125D4⋊C8—42no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C25—21no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4D812yes—
152C22×D4SD1612yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—48no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#9912yes—
330C2×D4#10212yes—
331C2×D4#10212yes—
332C2×D4#10412yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4#9912yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—164no—
465C23#37911yescharacteristic
466C23#44711yescharacteristic
467C23#45011yescharacteristic
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—164no—
486D4#32714yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#10211yescharacteristic
540C2×C4#41811yescharacteristic
541C2×C4C2×#10411yescharacteristic
542C2×C4#42111yescharacteristic
543C2×C4#44711yescharacteristic
544C2×C4#45011yescharacteristic
545C8—82no—
546C8—161no—
547C8—161no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—164no—
576C22#178111yescharacteristic
577C22#178611yescharacteristic
578C22#178911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4C2×#32711yescharacteristic
594C4#150711yescharacteristic
595C4#151011yescharacteristic
596C4#151911yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—41no—
600C2—44no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2#832811yescharacteristic
605C2#1271311yescharacteristic
606C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11700C2semidirect
3. #11697C2semidirect
4. #11694C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10776C2semidirect
7. #8322C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
14. #2547C4semidirect
16. #2535C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#117002
#116972
#116942
#116912
#107762
#83222