Finite Group Databasebeta

← #129792

Subgroups — #129792

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60459C211yesmaximal, characteristic
2#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#578C411yescharacteristic, complemented
9C22×#131C2211yescharacteristic
10#3489—21no—
11#3063—22no—
12#3063—21no—
13#3061—21no—
14#3061C411yescharacteristic, complemented
15#3059—21no—
16#3059C411yescharacteristic, complemented
17#3056—22no—
18#3056—21no—
19#3050—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#467—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23#2913C411yescharacteristic, complemented
24#2898—21no—
25C2×#417—21no—
26C2×#350—21no—
27C2×#350—21no—
28#2112C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#343—21no—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32C2×#340C2211yescharacteristic
33#1350—21no—
34#1350—22no—
35#1349—21no—
36#1348—22no—
37#1348—21no—
38#1347—21no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#578—42no—
42#578—42no—
43C2×#137—22no—
44C2×#137—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135C2×C411yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2×C411yescharacteristic
49C2×#131—21no—
50C2×#131—21no—
51C2×#131—42no—
52C2×#131—42no—
53C2×#131C2×C411yescharacteristic
54C2×#131C2×C411yescharacteristic
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62D4×Q8—41no—
63#548—41no—
64#547—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#546—41no—
68#537—22no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#536—21no—
72#525—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76#520—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#470—22no—
81#470—22no—
82#470—22no—
83#468—22no—
84#468—22no—
85#468—22no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467D411yescharacteristic
94#467D412yes—
95#467D412yes—
96#467D411yescharacteristic
97#466—21no—
98#466D411yescharacteristic
99#466D411yescharacteristic
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—21no—
103#465—21no—
104#428—21no—
105#428—22no—
106#427—21no—
107#427C2×C411yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2×C411yescharacteristic
110#419—22no—
111#419—21no—
112#417—22no—
113#417—21no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#416—22no—
117#416—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#102—41no—
122#350—42no—
123#350—42no—
124C22⋊C16—21no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C22⋊C16—21no—
128#343—42no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
1332−1+4—42no—
1342−1+4—42no—
1352−1+4—42no—
1362−1+4—42no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#41SD1611yescharacteristic
150C2×#41SD1611yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8D811yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—48no—
161#137—42no—
162#137—42no—
163#135—41no—
164#135—41no—
165#135—44no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q16C22⋊C412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
176#131—22no—
177#131—22no—
178#131—22no—
179#131—22no—
180#131—41no—
181#131—41no—
182#131—41no—
183#131—41no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
201C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C22×C411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—41no—
219#124—42no—
220#124—41no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#120—42no—
248#120—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270M32—41no—
271M32—41no—
272C2×C16—41no—
273C2×C16—41no—
274C2×C16—41no—
275C2×C16—41no—
276#107—22no—
277#107—21no—
278#107C22⋊C411yescharacteristic
279#107C22⋊C412yes—
280#107C22⋊C411yescharacteristic
281#106—22no—
282#106—21no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—21no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—21no—
290#103—44no—
291#102—22no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—44no—
295C24—21no—
296C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297#41—21no—
298#41—21no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41#9912yes—
322#41#10412yes—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8#10211yescharacteristic
339C2×Q8#10211yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#10211yescharacteristic
356C2×D4#10211yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q16—41no—
386Q16—42no—
387Q16—42no—
388Q16—44no—
389SD16—44no—
390SD16—42no—
391D8—41no—
392M16—24no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—81no—
403M16—81no—
404M16#9912yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C16—81no—
458C16—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23#41811yescharacteristic
472C23#44711yescharacteristic
473C23#45011yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8#32712yes—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—162no—
505D4#32712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4#37911yescharacteristic
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#10211yescharacteristic
547C2×C4C2×#10411yescharacteristic
548C2×C4#42111yescharacteristic
549C2×C4#44711yescharacteristic
550C2×C4#45011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—22no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#150711yescharacteristic
581C22#151011yescharacteristic
582C22#178611yescharacteristic
583C22#219311yescharacteristic
584C22#219511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—162no—
595C4C2×#32711yescharacteristic
596C4#151911yescharacteristic
597C4#178111yescharacteristic
598C4#178911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2#832811yescharacteristic
608C2#1274911yescharacteristic
609C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#60459C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12683C2semidirect
3. #11712C2semidirect
4. #11709C2semidirect
5. #11704C2semidirect
6. C2×#1348C2semidirect
7. #10774C2semidirect
8. C2×#578C4semidirect
14. #3061C4semidirect
16. #3059C4semidirect
23. #2913C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604592
#126832
#117122
#117092
#117042
C2×#13482
#107742