Finite Group Databasebeta

← #129793

Subgroups — #129793

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C214yesmaximal, complemented
3#10725C211yesmaximal, characteristic
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#393—28no—
9C2×#393—21no—
10C2×#393—21no—
11C2×#393C412yescomplemented
12C2×#393C2212yes—
13C2×#379—21no—
14C22×#95—21no—
15C22×#95C411yescharacteristic, complemented
16#1779—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#323—21no—
20C2×#323C2212yes—
21#1351—28no—
22C26D411yescharacteristic
23C23×Q8—24no—
24C23×Q8—21no—
25C23×Q8—48no—
26C23×Q8—42no—
27C23×Q8—42no—
28C23×Q8C2×C412yes—
29C24×C4—21no—
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—28no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—42no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4—48no—
41C22×C22⋊C4—42no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#393—28no—
49#393—28no—
50#393—24no—
51#393—24no—
52#393—24no—
53#393D418yes—
54#379—24no—
55#379—42no—
56C2×#95—28no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—24no—
61C2×#95C2×C412yes—
62#342—24no—
63#342—42no—
64#323—24no—
65#323—42no—
66C25—22no—
67C25—22no—
68C25—22no—
69C25—22no—
70C25—41no—
71C25—41no—
72C25—44no—
73C25—44no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25SD1612yes—
77C25Q1612yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—48no—
82C22×Q8—432no—
83C22×Q8—416no—
84C22×Q8—48no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—432no—
89C22×Q8—416no—
90C22×Q8—48no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—48no—
93C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
94C23×C4—24no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—42no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—416no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—432no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—84no—
145C2×C22⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4C2×D414yes—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—84no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—28no—
154#95C22⋊C414yescomplemented
155C24—24no—
156C24—24no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—24no—
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—48no—
185C24—48no—
186C24—42no—
187C24—48no—
188C24—48no—
189C24—416no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—82no—
193C24—88no—
194C24—82no—
195C24—84no—
196C24—84no—
197C24—88no—
198C24#9912yes—
199C24#10312yes—
200C24#10312yes—
201C24#10412yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24#12012yes—
204C24C2×SD1611yescharacteristic
205C24C2×Q1611yescharacteristic
206C24#13712yes—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—416no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—416no—
214C2×Q8—464no—
215C2×Q8—464no—
216C2×Q8—416no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—416no—
219C2×Q8—48no—
220C22×C4—216no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#9912yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4#12012yes—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—84no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—416no—
278C22⋊C4—416no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—816no—
284C22⋊C4—82no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—28no—
289C23—24no—
290C23—28no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—28no—
294C23—28no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—416no—
324C23—416no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—816no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—816no—
355C23#32814yes—
356C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
357C23#35414yes—
358C23#37911yescharacteristic
359C23C2×#9911yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#10311yescharacteristic
362C23#41911yescharacteristic
363C23C2×#10411yescharacteristic
364C23#42111yescharacteristic
365C23#44812yes—
366C23#45112yes—
367Q8—48no—
368Q8—48no—
369Q8—432no—
370Q8—416no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—432no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C8—162no—
407C22—28no—
408C22—28no—
409C22—28no—
410C22—28no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—24no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—816no—
442C22—816no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#135118yescomplemented
450C22C2×#32811yescharacteristic
451C22#150811yescharacteristic
452C22#151111yescharacteristic
453C22#152011yescharacteristic
454C22#178111yescharacteristic
455C22#178711yescharacteristic
456C22#178911yescharacteristic
457C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
458C22C2×#35412yes—
459C4—48no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—84no—
464C4—81no—
465C4—164no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—28no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#832911yescharacteristic
475C2C2×#135112yes—
476C2#1180812yes—
477C2#1268711yescharacteristic
478C2#1269411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1351C2semidirect
5. C24×Q8C4semidirect
11. C2×#393C4semidirect
15. C22×#95C4semidirect
93. C22×Q8C22⋊C4semidirect
154. #95C22⋊C4semidirect
449. C22#1351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
C2×#13512
#107252
#82982