Finite Group Databasebeta

← #129794

Subgroups — #129794

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C214yesmaximal, complemented
3#10725C211yesmaximal, characteristic
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4⋊C4—21no—
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#399—28no—
10C2×#399—21no—
11C2×#399—21no—
12C2×#399C412yescomplemented
13C2×#399C2212yes—
14C2×#379—21no—
15C22×#95C411yescharacteristic, complemented
16#1779—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#323—21no—
20C2×#323C2212yes—
21#1352—28no—
22C26D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—28no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—24no—
32C22×C4⋊C4—42no—
33C22×C4⋊C4—48no—
34C22×C4⋊C4—42no—
35C22×C4⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4—28no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—42no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—48no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—42no—
51#399—28no—
52#399—28no—
53#399—24no—
54#399—24no—
55#399—24no—
56#399D418yes—
57#379—24no—
58#379—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—24no—
61C2×#95C2×C412yes—
62#342—24no—
63#342—42no—
64#323—24no—
65#323—42no—
66C25—22no—
67C25—22no—
68C25—22no—
69C25—22no—
70C25—41no—
71C25—41no—
72C25—44no—
73C25—44no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25SD1612yes—
77C25Q1612yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C23×C4—24no—
80C23×C4—28no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—44no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—42no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—416no—
112C2×C4⋊C4—48no—
113C2×C4⋊C4—48no—
114C2×C4⋊C4—432no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—416no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—432no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—84no—
143C2×C22⋊C4—84no—
144C2×C22⋊C4C2×D414yes—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—84no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95C22⋊C414yescomplemented
151C24—24no—
152C24—24no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—24no—
165C24—24no—
166C24—24no—
167C24—24no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—48no—
181C24—48no—
182C24—42no—
183C24—48no—
184C24—48no—
185C24—416no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—82no—
189C24—88no—
190C24—82no—
191C24—84no—
192C24—88no—
193C24—84no—
194C24#9912yes—
195C24#10312yes—
196C24#10312yes—
197C24#10412yes—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24#12012yes—
200C24C2×SD1611yescharacteristic
201C24C2×Q1611yescharacteristic
202C24#13712yes—
203C22×C4—216no—
204C22×C4—28no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—416no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—416no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—88no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#9912yes—
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4#12012yes—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—84no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—416no—
259C4⋊C4—416no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—416no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—816no—
272C22⋊C4—82no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—28no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—28no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—28no—
282C23—28no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—48no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—416no—
312C23—416no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—816no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—816no—
343C23#32814yes—
344C23#35214yes—
345C23#35314yes—
346C23#37911yescharacteristic
347C23C2×#9911yescharacteristic
348C23C2×#9911yescharacteristic
349C23C2×#10311yescharacteristic
350C23#41911yescharacteristic
351C23C2×#10411yescharacteristic
352C23#42111yescharacteristic
353C23#44812yes—
354C23#45112yes—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—432no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—416no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—816no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C8—162no—
391C22—28no—
392C22—28no—
393C22—28no—
394C22—28no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—24no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—816no—
426C22—816no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#135218yescomplemented
434C22C2×#32811yescharacteristic
435C22#150811yescharacteristic
436C22#151111yescharacteristic
437C22#152011yescharacteristic
438C22#178111yescharacteristic
439C22#178711yescharacteristic
440C22#178911yescharacteristic
441C22C2×#35212yes—
442C22C2×#35312yes—
443C4—48no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—84no—
449C4—164no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—28no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—82no—
458C2#832911yescharacteristic
459C2C2×#135212yes—
460C2#1180912yes—
461C2#1268811yescharacteristic
462C2#1269311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1352C2semidirect
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
12. C2×#399C4semidirect
15. C22×#95C4semidirect
117. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
150. #95C22⋊C4semidirect
433. C22#1352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
C2×#13522
#107252
#82982