Finite Group Databasebeta

← #129796

Subgroups — #129796

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C212yesmaximal, complemented
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#10725C211yesmaximal, characteristic
5#8298C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#2626—24no—
9#2626—24no—
10C2×#399C411yescharacteristic, complemented
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#396—21no—
13C2×#396—21no—
14C2×#393C411yescharacteristic, complemented
15C2×#393C2211yescharacteristic
16C2×#385—21no—
17C2×#380C411yescharacteristic, complemented
18C2×#379—21no—
19C2×#379—21no—
20#1779—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#323—21no—
24C2×#323C2212yes—
25#1352—24no—
26#1351—24no—
27C26D411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4—42no—
51C22×C22⋊C4—42no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#399—22no—
59#399—22no—
60#399—22no—
61#399D414yes—
62#396—28no—
63#396—28no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#393—22no—
67#393D414yes—
68#385—28no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#379—28no—
72#379—24no—
73#379—42no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78#342—22no—
79#342—22no—
80#342—42no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—42no—
84C25—22no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—41no—
89C25—41no—
90C25—82no—
91C25—82no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25SD1612yes—
95C25Q1612yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—42no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—84no—
178#95—24no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—24no—
182#95C22⋊C412yescomplemented
183#95C22⋊C412yescomplemented
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—24no—
201C24—24no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—88no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24—88no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—88no—
227C24#9912yes—
228C24#10312yes—
229C24#10312yes—
230C24#10412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24#12012yes—
233C24C2×SD1611yescharacteristic
234C24C2×Q1611yescharacteristic
235C24#13712yes—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#9912yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—816no—
320C22⋊C4—82no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—816no—
392C23—816no—
393C23#32814yes—
394C23#37911yescharacteristic
395C23C2×#9911yescharacteristic
396C23C2×#9911yescharacteristic
397C23C2×#10311yescharacteristic
398C23#41911yescharacteristic
399C23C2×#10411yescharacteristic
400C23#42111yescharacteristic
401C23#44812yes—
402C23#45112yes—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C8—162no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—816no—
491C22—816no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#32811yescharacteristic
496C22#150811yescharacteristic
497C22#151111yescharacteristic
498C22#152011yescharacteristic
499C22#178111yescharacteristic
500C22#178711yescharacteristic
501C22#178911yescharacteristic
502C22#212112yes—
503C22#212712yes—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—164no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—44no—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#832911yescharacteristic
523C2#1171612yes—
524C2#1181112yes—
525C2#1269011yescharacteristic
526C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1352C2semidirect
3. C2×#1351C2semidirect
6. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#399C4semidirect
14. C2×#393C4semidirect
17. C2×#380C4semidirect
101. C22×Q8C22⋊C4semidirect
135. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
182. #95C22⋊C4semidirect
183. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
C2×#13522
C2×#13512
#107252
#82982