Finite Group Databasebeta

← #129805

Subgroups — #129805

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#11716C214yesmaximal, complemented
3#10725C211yesmaximal, characteristic
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#2848—21no—
8#2848C412yescomplemented
9#2626—21no—
10#2626C2212yes—
11#2437—24no—
12#2437—24no—
13#2315—21no—
14#2315C411yescharacteristic, complemented
15C2×#379—21no—
16C2×#379—21no—
17#1779—21no—
18C2×#342—21no—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1352—24no—
23#1351—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27#543—42no—
28#543—42no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—42no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—42no—
50#399—22no—
51#399D414yes—
52#396—24no—
53#396—24no—
54#393—22no—
55#393D414yes—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—24no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#380—24no—
64#380—22no—
65#380—21no—
66#380—22no—
67#380C2×C412yes—
68#379—24no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71#379—24no—
72#379—42no—
73#342—24no—
74#342—42no—
75#323—24no—
76#323—42no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—22no—
81C25—41no—
82C25—41no—
83C25—82no—
84C25—82no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25SD1612yes—
88C25Q1612yes—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—42no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—84no—
116C22⋊Q8—84no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—416no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—84no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4C2×D414yes—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—84no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95C22⋊C414yescomplemented
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—82no—
199C24—82no—
200C24—81no—
201C24—81no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—88no—
215C24#9912yes—
216C24#10312yes—
217C24#10312yes—
218C24#10412yes—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C24#12012yes—
221C24C2×SD1611yescharacteristic
222C24C2×Q1611yescharacteristic
223C24#13712yes—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#9912yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4#12012yes—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—84no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—816no—
301C22⋊C4—82no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—44no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23#32814yes—
385C23#37911yescharacteristic
386C23C2×#9911yescharacteristic
387C23C2×#9911yescharacteristic
388C23C2×#10311yescharacteristic
389C23#41911yescharacteristic
390C23C2×#10411yescharacteristic
391C23#42111yescharacteristic
392C23#44812yes—
393C23#45112yes—
394Q8—162no—
395Q8—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C8—162no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—816no—
478C22—816no—
479C22C2×#32811yescharacteristic
480C22#150811yescharacteristic
481C22#151111yescharacteristic
482C22#152011yescharacteristic
483C22#178111yescharacteristic
484C22#178711yescharacteristic
485C22#178911yescharacteristic
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—164no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—44no—
502C2—44no—
503C2—42no—
504C2#832911yescharacteristic
505C2#1270511yescharacteristic
506C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
8. #2848C4semidirect
14. #2315C4semidirect
91. C22×Q8C22⋊C4semidirect
124. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
167. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#117162
#107252
#82982