Finite Group Databasebeta

← #129806

Subgroups — #129806

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#11716C214yesmaximal
3#10726C211yesmaximal, characteristic
4#8300C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7#2855—21no—
8#2855C412yescomplemented
9#2626—21no—
10#2626C2212yes—
11#2441—24no—
12#2439—24no—
13#2317—21no—
14#2316C411yescharacteristic, complemented
15#2280—21no—
16C2×#381—21no—
17#1817—21no—
18C2×#342—21no—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1352—24no—
23#1351—24no—
24C24×C4D411yescharacteristic
25#544—42no—
26#544—42no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×#125—22no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
31C2×#117—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—24no—
34C2×#117—42no—
35C2×#117—42no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44#399—22no—
45#399D414yes—
46#396—24no—
47#396—24no—
48#393—22no—
49#393D414yes—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—24no—
56#387—24no—
57#387—24no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#384—22no—
61#382—22no—
62#381—22no—
63#381—24no—
64#381—42no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—21no—
68#380C2×C412yes—
69#379—22no—
70C4×C22⋊C4—24no—
71C2×#95—42no—
72#342—24no—
73#342—42no—
74#336—42no—
75#324—42no—
76#323—24no—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4SD1612yes—
92C23×C4Q1612yes—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—48no—
97#125—48no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102#117—416no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4C2×D414yes—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—48no—
156#95C22⋊C414yes—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—81no—
162C24—81no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24#12012yes—
165C24C2×SD1611yescharacteristic
166C24C2×Q1611yescharacteristic
167C24#13712yes—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#9912yes—
214C22×C4#9912yes—
215C22×C4#10312yes—
216C22×C4#10312yes—
217C22×C4#10412yes—
218C22×C4C2×C22⋊C412yes—
219C22×C4#12012yes—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—84no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275C23C2×#10311yescharacteristic
276C23#41911yescharacteristic
277C23C2×#10411yescharacteristic
278C23#42111yescharacteristic
279C23#44812yes—
280C23#45112yes—
281Q8—162no—
282Q8—162no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—48no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—164no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4#32814yes—
327C8—162no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22C2×#32811yescharacteristic
352C22#150811yescharacteristic
353C22#151111yescharacteristic
354C22#152011yescharacteristic
355C22#178111yescharacteristic
356C22#178711yescharacteristic
357C22#178911yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—164no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#832911yescharacteristic
377C2#1270611yescharacteristic
378C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
8. #2855C4semidirect
14. #2316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#117162
#107262
#83002