Finite Group Databasebeta

← #129807

Subgroups — #129807

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2#11722C214yesmaximal, complemented
3#10728C211yesmaximal, characteristic
4#8300C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8#2855—21no—
9#2855C412yes—
10#2627—21no—
11#2627C2212yes—
12#2438—24no—
13#2438—24no—
14#2315—21no—
15#2315C411yescharacteristic
16C2×#381—21no—
17#1817—21no—
18C2×#343—21no—
19C2×#343C2212yes—
20C2×#324C2212yes—
21C2×#323—21no—
22#1354—24no—
23#1353—24no—
24C24×C4D411yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26#543—42no—
27#543—42no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
32C2×#117—24no—
33C2×#117—42no—
34C2×#117—42no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#407—24no—
44#407—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47#400—22no—
48#400D414yes—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—22no—
52#395D414yes—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385—24no—
64#381—24no—
65#381—22no—
66#381—22no—
67#380—24no—
68#380—21no—
69#380C2×C412yes—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72#343—24no—
73#343—42no—
74#336—42no—
75#324—24no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4SD1612yes—
93C23×C4Q1612yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—24no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C22⋊Q8—48no—
106C22⋊Q8—48no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111#117—416no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C22⋊C8—48no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95C22⋊C414yes—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—81no—
162C24—81no—
163C24#9912yes—
164C24#10312yes—
165C24#10412yes—
166C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4#9912yes—
215C22×C4#10312yes—
216C22×C4C2×C22⋊C412yes—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
220C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
221C22×C4#13712yes—
222M16—44no—
223M16—44no—
224M16—82no—
225M16—82no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—84no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23#32814yes—
270C23#37911yescharacteristic
271C23C2×#9911yescharacteristic
272C23C2×#9911yescharacteristic
273C23C2×#10311yescharacteristic
274C23#41911yescharacteristic
275C23C2×#10411yescharacteristic
276C23#42111yescharacteristic
277Q8—162no—
278Q8—162no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4#44812yes—
323C2×C4#45112yes—
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—24no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22C2×#32811yescharacteristic
346C22#150811yescharacteristic
347C22#151111yescharacteristic
348C22#152011yescharacteristic
349C22#178111yescharacteristic
350C22#178711yescharacteristic
351C22#178911yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—44no—
369C2#832911yescharacteristic
370C2#1270611yescharacteristic
371C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#117222
#107282
#83002