Finite Group Databasebeta

← #129808

Subgroups — #129808

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#11722C214yesmaximal, complemented
3#10727C211yesmaximal, characteristic
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8#2848—21no—
9#2848C412yes—
10#2627—21no—
11#2627C2212yes—
12#2442—24no—
13#2440—24no—
14#2317—21no—
15#2316C411yescharacteristic
16#2280—21no—
17#1779—21no—
18C2×#343—21no—
19C2×#343C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#324C2212yes—
22#1354—24no—
23#1353—24no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28#544—42no—
29#544—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C4⋊C4—42no—
40C22×C4⋊C4—42no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45#407—24no—
46#407—42no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—42no—
49C2×C22⋊C8—42no—
50#400—22no—
51#400D414yes—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—22no—
55#395D414yes—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#385—24no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#384—22no—
63#382—22no—
64#381—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—21no—
69#380—22no—
70#380C2×C412yes—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73#343—24no—
74#343—42no—
75#324—24no—
76#324—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—82no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4SD1612yes—
98C23×C4Q1612yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—42no—
110C4⋊Q8—48no—
111#125—48no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—84no—
117C22⋊Q8—84no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—416no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C22⋊C8—48no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—84no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95C22⋊C414yes—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24#10312yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4#9912yes—
225C22×C4#9912yes—
226C22×C4#10312yes—
227C22×C4#10412yes—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
232C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
233C22×C4#13712yes—
234M16—44no—
235M16—44no—
236M16—82no—
237M16—82no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23C2×#9911yescharacteristic
293C23C2×#9911yescharacteristic
294C23C2×#10311yescharacteristic
295C23#41911yescharacteristic
296C23C2×#10411yescharacteristic
297C23#42111yescharacteristic
298Q8—162no—
299Q8—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#32814yes—
342C2×C4#44812yes—
343C2×C4#45112yes—
344C8—84no—
345C8—162no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22C2×#32811yescharacteristic
372C22#150811yescharacteristic
373C22#151111yescharacteristic
374C22#152011yescharacteristic
375C22#178111yescharacteristic
376C22#178711yescharacteristic
377C22#178911yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—24no—
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2#832911yescharacteristic
396C2#1270511yescharacteristic
397C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#117222
#107272
#82992