Finite Group Databasebeta

← #129818

Subgroups — #129818

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1353C214yesmaximal, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8#2487—28no—
9C2×#400C2212yes—
10C2×#399C412yes—
11C2×#389—21no—
12C2×#386—21no—
13C2×#385—21no—
14C2×#380—21no—
15C2×#380C411yescharacteristic
16#1779—21no—
17C2×#343C2212yes—
18#1728—21no—
19C2×#324C2212yes—
20C2×#323—21no—
21#1353—28no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×C4×D4—24no—
28C2×C4×D4—42no—
29C2×C4×D4—42no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—24no—
34C22×C4⋊C4—42no—
35C22×C4⋊C4—42no—
36C22×C4⋊C4C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#100—24no—
44C2×#100—42no—
45C2×#100—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#400—24no—
49#400D418yes—
50#399—24no—
51#399—24no—
52#389—28no—
53#386—28no—
54#385—28no—
55#380—28no—
56#380—24no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95C2×C412yes—
60#343—24no—
61#336—42no—
62#324—24no—
63#323—42no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4SD1612yes—
73C22×D4Q1612yes—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—84no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—24no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C4×D4—416no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—416no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—84no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—84no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—41no—
131#100—48no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—84no—
135#95—22no—
136#95—28no—
137#95—28no—
138#95C22⋊C414yes—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24#9912yes—
154C24#10312yes—
155C24#10312yes—
156C24#10412yes—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4—24no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—88no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4—88no—
209C22×C4#9912yes—
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
214C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
215C22×C4#13712yes—
216M16—44no—
217M16—44no—
218M16—82no—
219M16—82no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—84no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—88no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—88no—
235C42—44no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23#32814yes—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275C23C2×#10311yescharacteristic
276C23#41911yescharacteristic
277C23C2×#10411yescharacteristic
278C23#42111yescharacteristic
279D4—48no—
280D4—48no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—416no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—816no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#35214yes—
319C2×C4#44812yes—
320C2×C4#45112yes—
321C8—84no—
322C8—162no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—24no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#32811yescharacteristic
350C22#150811yescharacteristic
351C22#151111yescharacteristic
352C22#152011yescharacteristic
353C22#178111yescharacteristic
354C22#178711yescharacteristic
355C22#178911yescharacteristic
356C22C2×#35212yes—
357C22#213412yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—24no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—81no—
365C4—84no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—44no—
371C2—82no—
372C2#832911yescharacteristic
373C2#1179012yes—
374C2#1190312yes—
375C2#1268811yescharacteristic
376C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
C2×#13532
#107622
#83012