Finite Group Databasebeta

← #129859

Subgroups — #129859

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2638C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C212yesmaximal, complemented
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#10761C211yesmaximal, characteristic
5#8302C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9#2638—24no—
10#2638—24no—
11C2×#398C411yescharacteristic, complemented
12C2×#397—21no—
13C2×#397C2211yescharacteristic
14C2×#395C411yescharacteristic, complemented
15C2×#394—21no—
16C2×#393C2211yescharacteristic
17C2×#387—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×#381C411yescharacteristic, complemented
20#1817—21no—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C22⋊#95—21no—
25#1351—24no—
26#1344—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×#99—24no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#397—28no—
59#397—22no—
60#397D414yes—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#394—28no—
64#393—22no—
65#393D414yes—
66#387—28no—
67#385—28no—
68#381—22no—
69#381—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—42no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78#342—22no—
79#342—22no—
80#336—42no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—42no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—42no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—48no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—41no—
166#99—48no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—84no—
177#95C22⋊C412yes—
178#95C22⋊C412yes—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24#9912yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C24#13512yes—
197C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C24#13711yescharacteristic
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—84no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#9912yes—
274C22×C4#10412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—84no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—44no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#9911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341C23#41611yescharacteristic
342C23#41711yescharacteristic
343C23C2×#10411yescharacteristic
344C23#42111yescharacteristic
345C23#44912yes—
346C23#45212yes—
347Q8—84no—
348Q8—84no—
349D4—48no—
350D4—48no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C8—162no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#150111yescharacteristic
439C22#150411yescharacteristic
440C22#151311yescharacteristic
441C22#151611yescharacteristic
442C22#178111yescharacteristic
443C22#178811yescharacteristic
444C22#178911yescharacteristic
445C22#212112yes—
446C22#212912yes—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—164no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—42no—
464C2—82no—
465C2#833111yescharacteristic
466C2#1173112yes—
467C2#1182612yes—
468C2#1269011yescharacteristic
469C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1351C2semidirect
3. C2×#1344C2semidirect
6. C22×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#398C4semidirect
14. C2×#395C4semidirect
19. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26382
C2×#13512
C2×#13442
#107612
#83022