Finite Group Databasebeta

← #129864

Subgroups — #129864

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C212yesmaximal
3C2×#1346C212yesmaximal
4#10763C211yesmaximal, characteristic
5#8303C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Q8C411yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9#2399—24no—
10#2399—24no—
11C2×#398—21no—
12C2×#398C411yescharacteristic
13C2×#398C2211yescharacteristic
14C2×#395—21no—
15C2×#395C411yescharacteristic
16C2×#395C2211yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×C4⋊C4—21no—
19C2×#376C411yescharacteristic
20#1817—21no—
21C2×#343C2212yes—
22#1728—21no—
23C2×#324—21no—
24C2×#324C2212yes—
25#1354—24no—
26#1346—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—42no—
35C2×C4×Q8—42no—
36C2×C4×Q8—42no—
37C2×C4×Q8—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×#101—24no—
53C2×#101—42no—
54C2×#101—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#398—28no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398D414yes—
61#395—28no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395D414yes—
66C4×C4⋊C4—28no—
67C4×C4⋊C4—28no—
68#376—22no—
69#376—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#343—22no—
78#343—22no—
79#336—42no—
80#336—42no—
81#324—22no—
82#324—22no—
83#324—42no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C4×Q8—48no—
117C4×Q8—48no—
118C4×Q8—48no—
119C4×Q8—48no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—28no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164#101—48no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C412yes—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#9912yes—
246C22×C4#9912yes—
247C22×C4#10412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#13512yes—
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C4#13711yescharacteristic
255M16—44no—
256M16—44no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C42—216no—
278C42—24no—
279C42—24no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—48no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23C2×#9911yescharacteristic
287C23C2×#9911yescharacteristic
288C23#41611yescharacteristic
289C23#41711yescharacteristic
290C23C2×#10411yescharacteristic
291C23#42111yescharacteristic
292Q8—48no—
293Q8—48no—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—48no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#35614yes—
360C2×C4#44912yes—
361C2×C4#45212yes—
362C8—84no—
363C8—162no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22#150111yescharacteristic
373C22#150411yescharacteristic
374C22#151311yescharacteristic
375C22#151611yescharacteristic
376C22#178111yescharacteristic
377C22#178811yescharacteristic
378C22#178911yescharacteristic
379C22#212012yes—
380C22C2×#35612yes—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—44no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#833111yescharacteristic
399C2#1173612yes—
400C2#1183112yes—
401C2#1268911yescharacteristic
402C2#1270011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23992
C2×#13542
C2×#13462
#107632
#83032