Finite Group Databasebeta

← #129865

Subgroups — #129865

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1353C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal, complemented
4#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9#2635—24no—
10#2635—24no—
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#399C411yescharacteristic
13C2×#394—21no—
14C2×#394C2211yescharacteristic
15C2×#392—21no—
16C2×#392C411yescharacteristic
17C2×#388—21no—
18C2×#386—21no—
19C2×#381C411yescharacteristic
20#1779—21no—
21C2×#343C2212yes—
22#1728—21no—
23C2×#324C2212yes—
24C2×#323—21no—
25#1353—24no—
26#1345—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—42no—
41C2×C4×D4—42no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×#100—24no—
55C2×#100—42no—
56C2×#100—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#400—22no—
60#400D414yes—
61#399—22no—
62#399—22no—
63#394—28no—
64#394—22no—
65#394D414yes—
66#392—28no—
67#392—22no—
68#392—22no—
69#388—28no—
70#386—28no—
71#381—22no—
72#381—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78#343—22no—
79#343—22no—
80#336—42no—
81#324—22no—
82#324—22no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—48no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—41no—
174#100—48no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—84no—
178#95—24no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95C22⋊C412yes—
184#95C22⋊C412yes—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24#9912yes—
213C24#10412yes—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—88no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#9912yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4#13711yescharacteristic
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—44no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#37911yescharacteristic
378C23C2×#9911yescharacteristic
379C23C2×#9911yescharacteristic
380C23#41611yescharacteristic
381C23#41711yescharacteristic
382C23C2×#10411yescharacteristic
383C23#42111yescharacteristic
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—816no—
389D4—816no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#45212yes—
437C8—84no—
438C8—162no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#150111yescharacteristic
477C22#150411yescharacteristic
478C22#151311yescharacteristic
479C22#151611yescharacteristic
480C22#178111yescharacteristic
481C22#178811yescharacteristic
482C22#178911yescharacteristic
483C22#212112yes—
484C22#213412yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—162no—
502C2#833111yescharacteristic
503C2#1173712yes—
504C2#1183212yes—
505C2#1269011yescharacteristic
506C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1353C2semidirect
3. C2×#1345C2semidirect
4. #10762C2semidirect
5. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26352
C2×#13532
C2×#13452
#107622
#83012