Finite Group Databasebeta

← #129873

Subgroups — #129873

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C212yesmaximal, complemented
3C2×#1343C212yesmaximal, complemented
4#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2539—24no—
11#2539—24no—
12C2×#399C411yescharacteristic, complemented
13C2×#399C2211yescharacteristic
14C2×#392C411yescharacteristic, complemented
15C2×#392C2211yescharacteristic
16C2×#390—21no—
17C2×#390—21no—
18C2×#379—21no—
19C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20#1779—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#323—21no—
24C2×#323C2212yes—
25#1352—24no—
26#1343—24no—
27C26D411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#123—28no—
35C2×#123—48no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—42no—
40C2×#120—28no—
41C2×#120—48no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—42no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#399D414yes—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#392D414yes—
72#390—28no—
73#390—28no—
74#379—24no—
75#379—42no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C2×#95C2×C411yescharacteristic
79C2×#95C2×C411yescharacteristic
80#342—22no—
81#342—22no—
82#342—42no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—42no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C25—22no—
92C25—22no—
93C25—41no—
94C25—41no—
95C25—44no—
96C25—82no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C22⋊C411yescharacteristic
99C25C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4C22⋊C412yescomplemented
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—42no—
139#123—432no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#120—432no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—82no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—84no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95C22⋊C412yescomplemented
197#95C22⋊C412yescomplemented
198C24—24no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—48no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—84no—
247C24—88no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—88no—
252C24—88no—
253C24—84no—
254C24#9912yes—
255C24#10412yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24#12012yes—
258C24#13512yes—
259C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C24#13711yescharacteristic
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#9912yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C22⋊C4—216no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—816no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—84no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—816no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—816no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#35314yes—
454C23#37911yescharacteristic
455C23C2×#9911yescharacteristic
456C23C2×#9911yescharacteristic
457C23#41611yescharacteristic
458C23#41711yescharacteristic
459C23C2×#10411yescharacteristic
460C23#42111yescharacteristic
461C23#44912yes—
462C23#45212yes—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—816no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—816no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C8—162no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—816no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#150111yescharacteristic
566C22#150411yescharacteristic
567C22#151311yescharacteristic
568C22#151611yescharacteristic
569C22#178111yescharacteristic
570C22#178811yescharacteristic
571C22#178911yescharacteristic
572C22#212112yes—
573C22C2×#35312yes—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—164no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—44no—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2#833111yescharacteristic
593C2#1175712yes—
594C2#1184312yes—
595C2#1269011yescharacteristic
596C2#1269311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1352C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #10725C2semidirect
5. #8298C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
12. C2×#399C4semidirect
14. C2×#392C4semidirect
19. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
120. C22×D4C22⋊C4semidirect
150. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
196. #95C22⋊C4semidirect
197. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C2×#13522
C2×#13432
#107252
#82982