Finite Group Databasebeta

← #129882

Subgroups — #129882

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal, complemented
4#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9#2610—24no—
10#2610—24no—
11C2×#395C2211yescharacteristic
12C2×#394C2211yescharacteristic
13C2×#393C411yescharacteristic
14C2×#392C411yescharacteristic
15C2×#390—21no—
16C2×#388—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#386—21no—
19C2×#376C411yescharacteristic
20#1817—21no—
21C2×#343—21no—
22C2×#343C2212yes—
23C2×#324C2212yes—
24C2×#323—21no—
25#1354—24no—
26#1345—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—42no—
35C2×#124—42no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—42no—
39C2×#117—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54#407—24no—
55#407—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#395—22no—
59#395D414yes—
60#394—22no—
61#394D414yes—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#390—28no—
67#388—28no—
68#388—28no—
69#386—28no—
70#376—22no—
71#376—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#343—22no—
78#343—22no—
79#343—42no—
80#336—42no—
81#324—22no—
82#324—22no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126#124—48no—
127#124—48no—
128#117—48no—
129#117—48no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—44no—
171C22⋊C8—48no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—24no—
179#95C22⋊C412yes—
180#95C22⋊C412yes—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#10412yes—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C4#13711yescharacteristic
276M16—44no—
277M16—44no—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—84no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—44no—
302C42—48no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23#37911yescharacteristic
346C23C2×#9911yescharacteristic
347C23C2×#9911yescharacteristic
348C23#41611yescharacteristic
349C23#41711yescharacteristic
350C23C2×#10411yescharacteristic
351C23#42111yescharacteristic
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354D4—816no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#45212yes—
409C8—84no—
410C8—162no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22#150111yescharacteristic
440C22#150411yescharacteristic
441C22#151311yescharacteristic
442C22#151611yescharacteristic
443C22#178111yescharacteristic
444C22#178811yescharacteristic
445C22#178911yescharacteristic
446C22#212212yes—
447C22#213212yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2#833111yescharacteristic
466C2#1176512yes—
467C2#1185112yes—
468C2#1269111yescharacteristic
469C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
3. C2×#1345C2semidirect
4. #10728C2semidirect
5. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26102
C2×#13542
C2×#13452
#107282
#83002