Finite Group Databasebeta

← #129883

Subgroups — #129883

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2583C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C212yesmaximal, complemented
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#10727C211yesmaximal, characteristic
5#8299C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9#2583—24no—
10#2583—24no—
11C2×#398C411yescharacteristic
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#395C411yescharacteristic
14C2×#395C2211yescharacteristic
15C2×#389—21no—
16C2×#389—21no—
17C2×#385—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
20#1779—21no—
21C2×#343—21no—
22C2×#343C2212yes—
23C2×#324—21no—
24C2×#324C2212yes—
25#1354—24no—
26#1346—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—42no—
44C22×C4⋊C4—42no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53#407—24no—
54#407—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398D414yes—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395D414yes—
66#389—28no—
67#389—28no—
68#385—28no—
69#385—28no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78#343—22no—
79#343—22no—
80#343—42no—
81#324—22no—
82#324—22no—
83#324—42no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—82no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—24no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—82no—
168C22⋊C8—48no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—84no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95C22⋊C412yes—
179#95C22⋊C412yes—
180C24—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—42no—
188C24#9912yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—84no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#9912yes—
264C22×C4#10412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C4#13711yescharacteristic
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—82no—
275M16—82no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—84no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—216no—
296C22⋊C4—48no—
297C42—84no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#35614yes—
319C23#37911yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23C2×#9911yescharacteristic
322C23#41611yescharacteristic
323C23#41711yescharacteristic
324C23C2×#10411yescharacteristic
325C23#42111yescharacteristic
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#45212yes—
390C8—84no—
391C8—162no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22#150111yescharacteristic
412C22#150411yescharacteristic
413C22#151311yescharacteristic
414C22#151611yescharacteristic
415C22#178111yescharacteristic
416C22#178811yescharacteristic
417C22#178911yescharacteristic
418C22#212112yes—
419C22C2×#35612yes—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—44no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2#833111yescharacteristic
438C2#1176812yes—
439C2#1185412yes—
440C2#1269011yescharacteristic
441C2#1270011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
3. C2×#1346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25832
C2×#13542
C2×#13462
#107272
#82992