Finite Group Databasebeta

← #129884

Subgroups — #129884

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1353C212yesmaximal, complemented
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#10728C211yesmaximal, characteristic
5#8300C211yesmaximal, characteristic
6C22×#125C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9#2611—24no—
10#2611—24no—
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#399C411yescharacteristic
13C2×#398C2211yescharacteristic
14C2×#397C411yescharacteristic
15C2×#389—21no—
16C2×#388—21no—
17C2×#387—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×#376C411yescharacteristic
20#1817—21no—
21C2×#343—21no—
22C2×#343C2212yes—
23C2×#324C2212yes—
24C2×#323—21no—
25#1353—24no—
26#1346—24no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—42no—
32C2×#125—42no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—42no—
36C2×#117—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#407—24no—
53#407—42no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56#400—22no—
57#400D414yes—
58#399—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#398D414yes—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#389—28no—
65#388—28no—
66#387—28no—
67#385—28no—
68#376—22no—
69#376—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#343—22no—
78#343—22no—
79#343—42no—
80#336—42no—
81#324—22no—
82#324—22no—
83#323—42no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111#125—48no—
112#125—48no—
113#117—48no—
114#117—48no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—44no—
163C22⋊C8—48no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95C22⋊C412yes—
174#95C22⋊C412yes—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24#10412yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#9912yes—
241C22×C4#9912yes—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#13512yes—
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4#13711yescharacteristic
249M16—44no—
250M16—44no—
251M16—82no—
252M16—82no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—84no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—48no—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C42—44no—
278C42—48no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23#37911yescharacteristic
299C23C2×#9911yescharacteristic
300C23C2×#9911yescharacteristic
301C23#41611yescharacteristic
302C23#41711yescharacteristic
303C23C2×#10411yescharacteristic
304C23#42111yescharacteristic
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#44912yes—
363C2×C4#45212yes—
364C8—84no—
365C8—162no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#150111yescharacteristic
384C22#150411yescharacteristic
385C22#151311yescharacteristic
386C22#151611yescharacteristic
387C22#178111yescharacteristic
388C22#178811yescharacteristic
389C22#178911yescharacteristic
390C22#212312yes—
391C22#213212yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2#833111yescharacteristic
410C2#1176712yes—
411C2#1185312yes—
412C2#1269211yescharacteristic
413C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1353C2semidirect
3. C2×#1346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26112
C2×#13532
C2×#13462
#107282
#83002