Finite Group Databasebeta

← #129885

Subgroups — #129885

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35730C211yesmaximal, characteristic
2#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#418—21no—
11#2638—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2561—21no—
15#2535C411yescharacteristic, complemented
16#2457—22no—
17#2420—21no—
18#2418—22no—
19#2408—21no—
20#2404—21no—
21#2392C2211yescharacteristic
22#2388—21no—
23#2361—21no—
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#2352—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1733—21no—
29#1478—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1352—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120—22no—
50#518—42no—
51#518—42no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#418—24no—
70#418—42no—
71C2×#102—42no—
72#400D412yes—
73#399D412yes—
74#398D411yescharacteristic
75#397—22no—
76#397—21no—
77#397D411yescharacteristic
78#396—21no—
79#395—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394D411yescharacteristic
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#392—22no—
88#392—21no—
89#392D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382—21no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#381—22no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#342—21no—
119#339—42no—
120D4⋊C8—42no—
121D4⋊C8—42no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126C25—21no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—84no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—84no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#102—48no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C412yes—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#9912yes—
305C2×D4#10412yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#13511yescharacteristic
342C22×C4#13511yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4#13711yescharacteristic
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#9912yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—164no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23#44911yescharacteristic
437C23#45211yescharacteristic
438Q8—84no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#9911yescharacteristic
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4#41611yescharacteristic
507C2×C4#41711yescharacteristic
508C2×C4C2×#10411yescharacteristic
509C2×C4#42111yescharacteristic
510C2×C4#44911yescharacteristic
511C2×C4#45211yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22#178111yescharacteristic
544C22#178811yescharacteristic
545C22#178911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4#150111yescharacteristic
561C4#150411yescharacteristic
562C4#151311yescharacteristic
563C4#151611yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2#833111yescharacteristic
572C2#1271111yescharacteristic
573C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723C2semidirect
3. #11718C2semidirect
4. #11697C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10776C2semidirect
7. #8322C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
13. #2563C4semidirect
15. #2535C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357302
#117232
#117182
#116972
#116912
#107762
#83222