Finite Group Databasebeta

← #129886

Subgroups — #129886

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35738C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11697C211yesmaximal, characteristic
5#11691C211yesmaximal, characteristic
6#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11#2634—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2611—21no—
14#2598—21no—
15#2568C411yescharacteristic, complemented
16#2536C411yescharacteristic, complemented
17#2477—22no—
18#2465—22no—
19#2421—21no—
20#2409—21no—
21#2398—21no—
22#2392C2211yescharacteristic
23#2360—21no—
24#2356C411yescharacteristic, complemented
25#2352—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1733—21no—
29#1479—21no—
30#1479—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1351—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48#519—42no—
49#519—42no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#419—24no—
68#419—42no—
69C2×#103—42no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#398D411yescharacteristic
77#397—22no—
78#397D411yescharacteristic
79#396—21no—
80#395—22no—
81#395D412yes—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394D411yescharacteristic
85#393—22no—
86#393D412yes—
87#392D411yescharacteristic
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382C2×C411yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#342—21no—
119#339—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—44no—
181#117—41no—
182#117—44no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—48no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C412yes—
253C24—21no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#9912yes—
280C2×Q8#10412yes—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13511yescharacteristic
321C22×C4#13511yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C4#13711yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4#9912yes—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#37911yescharacteristic
400C23#44911yescharacteristic
401C23#45211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—162no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#9911yescharacteristic
471C2×C4C2×#9911yescharacteristic
472C2×C4#41611yescharacteristic
473C2×C4#41711yescharacteristic
474C2×C4C2×#10411yescharacteristic
475C2×C4#42111yescharacteristic
476C2×C4#44911yescharacteristic
477C2×C4#45211yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—161no—
480C8—161no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#178111yescharacteristic
498C22#178811yescharacteristic
499C22#178911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#150111yescharacteristic
517C4#150411yescharacteristic
518C4#151311yescharacteristic
519C4#151611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2#833111yescharacteristic
526C2#1271211yescharacteristic
527C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724C2semidirect
3. #11717C2semidirect
6. #10777C2semidirect
7. #8323C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
15. #2568C4semidirect
16. #2536C4semidirect
24. #2356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357382
#117242
#117172
#116972
#116912
#107772
#83232