Finite Group Databasebeta

← #129887

Subgroups — #129887

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36022C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#418—21no—
11#2635—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2539—21no—
15#2535C411yescharacteristic, complemented
16#2482—21no—
17#2472—22no—
18#2461—22no—
19#2422—21no—
20#2408—21no—
21#2395—21no—
22#2392C2211yescharacteristic
23#2363—21no—
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#2354—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1733—21no—
29#1478—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1351—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41#555—42no—
42#555—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—22no—
51#518—42no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#418—24no—
71#418—42no—
72C2×#102—42no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#399—21no—
77#398D411yescharacteristic
78#397—22no—
79#397—21no—
80#397D411yescharacteristic
81#396—21no—
82#395D412yes—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393D412yes—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384—21no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#342—21no—
119#339—42no—
120D4⋊C8—42no—
121D4⋊C8—42no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126C25—21no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#124—48no—
159#123—84no—
160C22⋊Q8—84no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#120—84no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—42no—
189#117—44no—
190#117—42no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#102—48no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C412yes—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4#9912yes—
303C2×D4#10412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#13511yescharacteristic
337C22×C4#13511yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C4#13711yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4#9912yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—164no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23#44911yescharacteristic
435C23#45211yescharacteristic
436Q8—162no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#9911yescharacteristic
501C2×C4C2×#9911yescharacteristic
502C2×C4#41611yescharacteristic
503C2×C4#41711yescharacteristic
504C2×C4C2×#10411yescharacteristic
505C2×C4#42111yescharacteristic
506C2×C4#44911yescharacteristic
507C2×C4#45211yescharacteristic
508C8—82no—
509C8—161no—
510C8—161no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22#178111yescharacteristic
540C22#178811yescharacteristic
541C22#178911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#150111yescharacteristic
557C4#150411yescharacteristic
558C4#151311yescharacteristic
559C4#151611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2#833111yescharacteristic
568C2#1271311yescharacteristic
569C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#36022C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724C2semidirect
3. #11717C2semidirect
4. #11697C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10776C2semidirect
7. #8322C2semidirect
8. C2×#555C4semidirect
13. #2542C4semidirect
15. #2535C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360222
#117242
#117172
#116972
#116912
#107762
#83222