Finite Group Databasebeta

← #129889

Subgroups — #129889

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#520C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11#2638—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2583—21no—
14#2567C411yescharacteristic, complemented
15#2536C411yescharacteristic, complemented
16#2470—22no—
17#2455—22no—
18#2422—21no—
19#2407—21no—
20#2406—21no—
21#2392C2211yescharacteristic
22#2388—21no—
23#2360—21no—
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25D4×C4⋊C4—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1352—22no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#431—21no—
68#431—21no—
69#421—24no—
70#421—42no—
71C2×#104—42no—
72#400D412yes—
73#399D412yes—
74#398—21no—
75#398D411yescharacteristic
76#397—22no—
77#397D411yescharacteristic
78#396—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393—21no—
88#392—22no—
89#392D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#390—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#382C2×C411yescharacteristic
107#381—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#342—21no—
119#340—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121D4⋊C8—42no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#123—48no—
160#123—84no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—84no—
183#117—22no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—44no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#104—48no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C412yes—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8#10412yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4#9912yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#13511yescharacteristic
335C22×C4#13511yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4#13711yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—81no—
341M16—81no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#9912yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—81no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23#37911yescharacteristic
419C23#44911yescharacteristic
420C23#45211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—84no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—88no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4C2×#9911yescharacteristic
491C2×C4C2×#9911yescharacteristic
492C2×C4#41611yescharacteristic
493C2×C4#41711yescharacteristic
494C2×C4C2×#10411yescharacteristic
495C2×C4#42111yescharacteristic
496C2×C4#44911yescharacteristic
497C2×C4#45211yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—161no—
500C8—161no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#178111yescharacteristic
523C22#178811yescharacteristic
524C22#178911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#150111yescharacteristic
541C4#150411yescharacteristic
542C4#151311yescharacteristic
543C4#151611yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#833111yescharacteristic
551C2#1271111yescharacteristic
552C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723C2semidirect
3. #11718C2semidirect
4. #11697C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10775C2semidirect
7. #8324C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
14. #2567C4semidirect
15. #2536C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#117232
#117182
#116972
#116912
#107752
#83242