Group #12989 — subgroups

Subgroups — #12989

Order 256.

235 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#525	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#504	—	2	4	no	—
10	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#436	—	2	2	no	—
14	#435	—	2	2	no	—
15	#424	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#408	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#407	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#349	—	2	2	no	—
20	#349	—	2	4	no	—
21	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#131	—	2	2	no	—
24	#131	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#123	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#121	—	2	1	no	—
38	#120	C₈	1	2	yes	—
39	C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₃₂	—	2	4	no	—
42	M₃₂	—	2	2	no	—
43	M₃₂	—	2	2	no	—
44	M₃₂	—	2	2	no	—
45	M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#97	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	#41	—	2	2	no	—
56	#41	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	2	2	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	2	no	—
71	M₁₆	—	4	1	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	8	1	no	—
95	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	2	2	no	—
98	D₄	—	2	4	no	—
99	D₄	—	2	2	no	—
100	D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	—	4	1	no	—
116	C₈	—	4	1	no	—
117	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₈	#121	1	2	yes	—
119	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	1	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#435	1	2	yes	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	2	no	—
137	C₂	—	4	2	no	—
138	C₂	—	8	1	no	—
139	C₂	#1869	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2930

C₂

yes

maximal, characteristic

#2115

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#349

C₂

yes

maximal, complemented

#1378

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#525

C₄

yes

characteristic

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#436

—

#435

—

#424

C₄

yes

characteristic

#408

C₄

yes

characteristic

#407

C₄

yes

characteristic

#405

C₂²

yes

characteristic

#349

—

#349

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#123

C₈

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

C₈

yes

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#131

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

#120

yes

characteristic

118

C₈

#121

yes

—

119

C₈

#123

yes

characteristic

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

128

C₂²

C₈×D₄

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#386

yes

characteristic

133

C₄

#408

yes

characteristic

134

C₄

#435

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

#1869

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#386
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂	#1869
prime radical	#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#386

commutator

C₂³

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

C₂

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3407	C₂	semidirect
3. #2115	C₂	semidirect
4. C₂×#349	C₂	semidirect
5. #1378	C₂	semidirect
45. M₃₂	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3407

C₂

semidirect

3. #2115

C₂

semidirect

4. C₂×#349

C₂

semidirect

5. #1378

C₂

semidirect

45. M₃₂

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3407	2
#2930	2
#2115	2
C₂×#349	2
#1378	2

subgroup

index

Subgroups — #12989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups