Finite Group Databasebeta

← #129931

Subgroups — #129931

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#12846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11704C214yesmaximal, complemented
4#10821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3444—21no—
6#3181—24no—
7#3180—24no—
8#3162C411yescharacteristic, complemented
9#3150C411yescharacteristic, complemented
10#3135—21no—
11#3050—21no—
12#3050C2212yes—
13#2943—21no—
14#2943C412yescomplemented
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2112C2212yes—
17C2×#340—21no—
18C2×#340C2212yes—
19C4⋊#95—21no—
20#1377—21no—
21#1377—21no—
22#1348—24no—
23#1347—24no—
24C2×#135—21no—
25C2×#135C2×C412yes—
26C23×C8D411yescharacteristic
27C23×C8C2311yescharacteristic
28#533—22no—
29#533—21no—
30#532—22no—
31#532—21no—
32#529—24no—
33#529—42no—
34#529—42no—
35#525—22no—
36#525—42no—
37C4×#41—22no—
38C4×#41—42no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×M32—22no—
42#501—24no—
43#497—22no—
44#496—22no—
45#491—22no—
46#490—22no—
47#489—24no—
48#467—22no—
49#467D414yes—
50#466—22no—
51#466D414yes—
52#465—24no—
53#465—24no—
54#442—22no—
55#442—22no—
56#441—22no—
57#441—22no—
58#440—24no—
59#440—24no—
60#427—21no—
61#427C2×C412yes—
62#416—22no—
63#416—22no—
64C2×#97—24no—
65C2×#97C2×C411yescharacteristic
66C2×#97C2×C411yescharacteristic
67C2×#97D411yescharacteristic
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×#95—42no—
70C22⋊C16—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4D812yes—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78#135—42no—
79#135—42no—
80#135—42no—
81#135—42no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16C22⋊C412yes—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8C22⋊C412yes—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C8C22×C411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D414yes—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—21no—
100#127—21no—
101#126—44no—
102#125—22no—
103#125—42no—
104#124—22no—
105#124—42no—
106#123—44no—
107#123—42no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111#121—24no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#120—42no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124#117—22no—
125#117—42no—
126#117—44no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42SD1612yes—
140M32—42no—
141M32—42no—
142C2×C16—42no—
143#107—22no—
144#107C22⋊C414yes—
145#106—22no—
146#106—22no—
147#103—24no—
148#103—24no—
149#102—24no—
150#102—24no—
151#97—22no—
152#97—22no—
153#97—22no—
154#97—22no—
155#95—84no—
156C24C2×D811yescharacteristic
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161#41—84no—
162#41—84no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#10212yes—
187C22×C4#10212yes—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
192Q16—42no—
193Q16—42no—
194SD16—44no—
195SD16—44no—
196D8—42no—
197D8—42no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8#10412yes—
210C2×C8C2×C22⋊C412yes—
211C2×C8#12012yes—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—44no—
234C42—42no—
235C16—82no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—42no—
241C23C2×#10211yescharacteristic
242C23#44712yes—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—84no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#37911yescharacteristic
279C2×C4#41011yescharacteristic
280C2×C4#41011yescharacteristic
281C2×C4#41811yescharacteristic
282C2×C4C2×#10411yescharacteristic
283C2×C4#42111yescharacteristic
284C2×C4#45012yes—
285C8—22no—
286C8—22no—
287C8—22no—
288C8—41no—
289C22—21no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—82no—
299C22—84no—
300C22#150211yescharacteristic
301C22#151711yescharacteristic
302C22#178611yescharacteristic
303C22#219012yes—
304C22#219112yes—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4—164no—
311C4#150511yescharacteristic
312C4#151411yescharacteristic
313C4#178211yescharacteristic
314C4#178911yescharacteristic
315C2—22no—
316C2—22no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—162no—
320C2#833211yescharacteristic
321C2#1273912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12846C2semidirect
3. #11704C2semidirect
4. #10821C2semidirect
8. #3162C4semidirect
9. #3150C4semidirect
14. #2943C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#128462
#117042
#108212