Finite Group Databasebeta

← #129932

Subgroups — #129932

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#12846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11710C214yesmaximal, complemented
4#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3444—21no—
6#3181—24no—
7#3180—24no—
8#3162C411yescharacteristic
9#3150C411yescharacteristic
10#3135—21no—
11#3050—21no—
12#3050C2212yes—
13#2943—21no—
14#2943C412yes—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2112C2212yes—
17C2×#341—21no—
18C2×#341C2212yes—
19#1728—21no—
20#1377—21no—
21#1377—21no—
22#1350—24no—
23#1349—24no—
24C2×#135—21no—
25C2×#135C2×C412yes—
26C22×M16—22no—
27C23×C8D411yescharacteristic
28C23×C8C2311yescharacteristic
29#533—22no—
30#533—21no—
31#532—22no—
32#532—21no—
33#529—24no—
34#529—42no—
35#529—42no—
36#525—22no—
37#525—42no—
38C4×#41—22no—
39C4×#41—42no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×M32—22no—
42#501—24no—
43#497—22no—
44#496—22no—
45#491—22no—
46#490—22no—
47#489—24no—
48#467—22no—
49#467D414yes—
50#466—22no—
51#466D414yes—
52#465—24no—
53#465—24no—
54#442—22no—
55#442—22no—
56#441—22no—
57#441—22no—
58#440—24no—
59#440—24no—
60#427—21no—
61#427C2×C412yes—
62#416—22no—
63#416—22no—
64C2×#97—24no—
65C2×#97C2×C411yescharacteristic
66C2×#97C2×C411yescharacteristic
67C2×#97D411yescharacteristic
68C2×#97D411yescharacteristic
69C22⋊C16—24no—
70#341—24no—
71#341—24no—
72#336—42no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—42no—
75C23×C4SD1612yes—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77#135—42no—
78#135—42no—
79#135—42no—
80#135—42no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16C22⋊C412yes—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8C22⋊C412yes—
87C2×M16—24no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C8C22×C411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D414yes—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—21no—
106#127—21no—
107#126—44no—
108#125—22no—
109#125—42no—
110#124—22no—
111#124—42no—
112#123—44no—
113#123—42no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—24no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#120—42no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130#117—22no—
131#117—42no—
132#117—44no—
133#117—42no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42D812yes—
140M32—42no—
141M32—42no—
142C2×C16—42no—
143#107—22no—
144#107C22⋊C414yes—
145#106—22no—
146#106—22no—
147#103—24no—
148#103—24no—
149#102—24no—
150#102—24no—
151#97—22no—
152#97—22no—
153#97—22no—
154#97—22no—
155C24C2×SD1611yescharacteristic
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—88no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4#10212yes—
177C22×C4#10212yes—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184SD16—44no—
185SD16—44no—
186D8—42no—
187D8—42no—
188M16—44no—
189M16—44no—
190M16—82no—
191M16—82no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8#10412yes—
207C2×C8C2×C22⋊C412yes—
208C2×C8#12012yes—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—44no—
227C42—42no—
228C16—82no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23C2×#10211yescharacteristic
234C23#45012yes—
235Q8—42no—
236Q8—42no—
237Q8—84no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—84no—
241D4—88no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—88no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4#37911yescharacteristic
262C2×C4#41011yescharacteristic
263C2×C4#41011yescharacteristic
264C2×C4#41811yescharacteristic
265C2×C4C2×#10411yescharacteristic
266C2×C4#42111yescharacteristic
267C2×C4#44712yes—
268C8—22no—
269C8—22no—
270C8—22no—
271C8—41no—
272C8—84no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22#150211yescharacteristic
282C22#151711yescharacteristic
283C22#178611yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—82no—
288C4—84no—
289C4#150511yescharacteristic
290C4#151411yescharacteristic
291C4#178211yescharacteristic
292C4#178911yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—42no—
296C2—162no—
297C2#833211yescharacteristic
298C2#1274012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12846C2semidirect
3. #11710C2semidirect
4. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#128462
#117102
#108232