Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13004

Order 256.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#121	—	2	1	no	—
10	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#466	—	2	1	no	—
12	#466	—	2	1	no	—
13	#466	C₄	1	2	yes	—
14	#466	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#108	—	2	1	no	—
16	C₂×#108	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102	—	2	1	no	—
20	#361	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#121	—	2	2	no	—
44	#121	—	2	2	no	—
45	#121	—	4	1	no	—
46	#121	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
49	M₃₂	—	2	2	no	—
50	M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
52	#108	—	2	4	no	—
53	#108	—	2	2	no	—
54	#108	D₄	1	4	yes	complemented
55	#107	—	2	1	no	—
56	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#102	—	2	2	no	—
58	#102	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	—	4	1	no	—
60	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	D₈	—	2	4	no	—
82	D₈	—	4	2	no	—
83	M₁₆	—	2	4	no	—
84	M₁₆	—	4	4	no	—
85	M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	4	1	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	8	2	no	—
111	C₂³	—	8	2	no	—
112	C₂³	—	8	1	no	—
113	C₂³	—	8	1	no	—
114	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	8	4	no	—
120	D₄	—	8	4	no	—
121	D₄	—	8	1	no	—
122	D₄	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	1	no	—
144	C₈	—	2	1	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₈	#121	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	16	2	no	—
161	C₂²	—	16	2	no	—
162	C₂²	#361	1	2	yes	complemented
163	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#481	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#417	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#480	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	4	1	no	—
177	C₂	—	16	2	no	—
178	C₂	#1874	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#361	C₂	semidirect
4. #2112	C₂	semidirect
5. #1387	C₂	semidirect
54. #108	D₄	semidirect
162. C₂²	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466	2
C₂²×#108	2
C₂×#361	2
#2112	2
#1387	2