Finite Group Databasebeta

← #130067

Subgroups — #130067

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47035C211yesmaximal, characteristic
2#11755C212yesmaximal, complemented
3#11502C211yesmaximal, characteristic
4#10938C211yesmaximal, characteristic
5#9477C212yesmaximal, complemented
6C22×#99—21no—
7#2817C411yescharacteristic, complemented
8#2751—22no—
9#2736—21no—
10#2735C412yescomplemented
11#2700—22no—
12#2607C411yescharacteristic, complemented
13#2561—21no—
14#2516—22no—
15#2482C2212yes—
16#2474—22no—
17#2435—21no—
18#2332—21no—
19#2308C2211yescharacteristic
20#2273C2211yescharacteristic
21#1826—22no—
22C2×#342—21no—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24#1462C2212yes—
25#1352—22no—
26#1344—22no—
27#1317—21no—
28#1316—21no—
29#1284—22no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#117D412yes—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#99—24no—
41C2×#99—42no—
42C2×#99—42no—
43#407—22no—
44#400—22no—
45#399C2×C412yes—
46#399D412yes—
47#397—21no—
48#397—22no—
49#397—21no—
50#397—22no—
51#397C2×C412yes—
52#397D412yes—
53#396—22no—
54#395—22no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#393—21no—
58#393—22no—
59#393—21no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#385—22no—
78#381—22no—
79#381C2×C411yescharacteristic
80#381D411yescharacteristic
81#381D412yes—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379C2×C411yescharacteristic
85#379D411yescharacteristic
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—42no—
91#342—22no—
92#342—42no—
93#339—44no—
94#323—22no—
95#323—22no—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×M16—42no—
114#124—81no—
115#124—81no—
116#124—81no—
117#124—81no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—81no—
121C22⋊Q8—81no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171#99—48no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—21no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—42no—
187#95C22⋊C412yes—
188#95C22⋊C412yes—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—82no—
201C24—82no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12011yescharacteristic
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—162no—
249C22×C4—162no—
250C22×C4#10412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4#12012yes—
253M16—84no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—82no—
293C42—82no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C42—84no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—161no—
324C23—161no—
325C23—161no—
326C23—161no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23#37911yescharacteristic
332C23C2×#10411yescharacteristic
333C23#42111yescharacteristic
334C23#45311yescharacteristic
335C23#45511yescharacteristic
336C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C23#45811yescharacteristic
338Q8—162no—
339Q8—162no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C8—162no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22#178911yescharacteristic
417C22#179011yescharacteristic
418C22#179211yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2#834611yescharacteristic
440C2#1275412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11755C2semidirect
5. #9477C2semidirect
7. #2817C4semidirect
10. #2735C4semidirect
12. #2607C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470352
#117552
#115022
#109382
#94772