Finite Group Databasebeta

← #130087

Subgroups — #130087

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic
2#11756C212yesmaximal, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#10959C211yesmaximal, characteristic
5#9491C212yesmaximal, complemented
6C2×#421—21no—
7#2873C2211yescharacteristic
8#2805—21no—
9#2724C411yescharacteristic, complemented
10#2683C411yescharacteristic, complemented
11#2599C2212yes—
12#2586C412yescomplemented
13#2573—22no—
14#2477—22no—
15#2470—22no—
16#2406—21no—
17#2374—21no—
18#2360—22no—
19#2297C2211yescharacteristic
20#2296—21no—
21#1740C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1491—22no—
24#1464C2212yes—
25#1351—22no—
26#1344—22no—
27#1319—21no—
28#1318—21no—
29#1288—22no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#123—21no—
33C2×#123—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117C2311yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42#432—22no—
43#421—24no—
44#421—42no—
45C2×#104—42no—
46#405—42no—
47C4×M16—22no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#398C2×C412yes—
51#397—22no—
52#397D412yes—
53#396—22no—
54#395—22no—
55#395C2×C412yes—
56#394—22no—
57#393D412yes—
58#391—22no—
59#391C2×C411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#390C2×C411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#383D412yes—
85#381—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#342—22no—
92#339—42no—
93Q8⋊C8—44no—
94#324—22no—
95#323—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C22⋊C412yes—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—41no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120#123—81no—
121#123—81no—
122C22⋊Q8—48no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125#117—22no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—44no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—81no—
133#117—81no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C4⋊C8—42no—
172#104—48no—
173C22⋊C8—42no—
174#97—42no—
175#97—42no—
176C4×C8—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95C22⋊C412yes—
190#95C22⋊C412yes—
191C24—21no—
192C24#12011yescharacteristic
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4#10412yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C412yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246M16—24no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—81no—
291C42—82no—
292C42—81no—
293C42—82no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23#45311yescharacteristic
305C23#45511yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—44no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4C2×#10411yescharacteristic
361C2×C4#42111yescharacteristic
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4#45811yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—44no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#178911yescharacteristic
381C22#179011yescharacteristic
382C22#179211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#834611yescharacteristic
403C2#1276511yescharacteristic
404C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756C2semidirect
5. #9491C2semidirect
9. #2724C4semidirect
10. #2683C4semidirect
12. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#117562
#115072
#109592
#94912