Group #13009 — subgroups

Subgroups — #13009

Order 256.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#470	—	2	2	no	—
12	#470	C₄	1	4	yes	—
13	#430	—	2	4	no	—
14	C₂×#108	—	2	1	no	—
15	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	—	2	1	no	—
18	#362	—	2	4	no	—
19	#349	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
42	M₃₂	—	2	2	no	—
43	M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
45	#108	—	2	4	no	—
46	#108	—	2	2	no	—
47	#108	D₄	1	4	yes	—
48	#106	—	2	1	no	—
49	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#103	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆	—	2	4	no	—
69	Q₁₆	—	4	2	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	4	4	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	#102	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	4	2	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	8	1	no	—
97	Q₈	—	8	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	2	2	no	—
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₈	#121	1	2	yes	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	8	1	no	—
125	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#481	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#417	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#480	1	1	yes	characteristic
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	2	no	—
138	C₂	#1874	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#2239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#470

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#430

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#362

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#349

C₂

yes

maximal, characteristic

#1383

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#470

—

#470

C₄

yes

—

#430

—

C₂×#108

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

#108

D₄

yes

—

#106

—

#106

C₂×C₄

yes

—

#103

—

C₂⁴

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#102

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

C₄×D₄

yes

—

119

C₈

#121

yes

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

126

C₂²

#448

yes

characteristic

127

C₂²

#481

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#386

yes

characteristic

132

C₄

#417

yes

characteristic

133

C₄

#447

yes

characteristic

134

C₄

#480

yes

characteristic

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#1874

yes

characteristic

139

C₂

#2239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#481
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#481

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

SD₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#362	C₂	semidirect
5. #1383	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#362

C₂

semidirect

5. #1383

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470	2
C₂×#430	2
C₂×#362	2
C₂×#349	2
#1383	2

subgroup

index

Subgroups — #13009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups