Finite Group Databasebeta

← #130100

Subgroups — #130100

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59192C211yesmaximal, characteristic
2#11759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11499C211yesmaximal, characteristic
5#10935C211yesmaximal, characteristic
6#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2736C411yescharacteristic, complemented
9#2735—21no—
10#2735C411yescharacteristic, complemented
11#2561—21no—
12#2561C2211yescharacteristic
13#2483—21no—
14#2483C411yescharacteristic, complemented
15#2482—21no—
16#2482C2211yescharacteristic
17#2480—21no—
18#2480—21no—
19#2480—21no—
20#2437—21no—
21#2437C411yescharacteristic, complemented
22#2342—21no—
23#2342—21no—
24#2342—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379—21no—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29#1826—21no—
30C2×#342—21no—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32#1508—21no—
33#1462C2211yescharacteristic
34#1462C2211yescharacteristic
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1344—21no—
39#1316—21no—
40#1316—21no—
41#1297—21no—
42#1284—21no—
43C26D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#407—21no—
63#407—21no—
64#399—21no—
65#399C2×C411yescharacteristic
66#399D411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#397C2×C411yescharacteristic
76#397D411yescharacteristic
77#397D411yescharacteristic
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#393—21no—
82#393C2×C411yescharacteristic
83#393D411yescharacteristic
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381D411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379—24no—
127#379—42no—
128#379C2×C411yescharacteristic
129#379C2×C411yescharacteristic
130#379D411yescharacteristic
131#379D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—42no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—42no—
143#339—42no—
144#328—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—41no—
153C25—41no—
154C25—41no—
155C25—41no—
156C25—44no—
157C25—41no—
158C25—82no—
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C25C22⋊C411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174#126—81no—
175#126—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—82no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
291#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
292#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
293#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—88no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#10412yes—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402M16—82no—
403M16—161no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42—161no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23#37911yescharacteristic
576C23C2×#10411yescharacteristic
577C23#42111yescharacteristic
578C23#45311yescharacteristic
579C23#45511yescharacteristic
580C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C23#45811yescharacteristic
582Q8—161no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C8—161no—
641C8—161no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—24no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—88no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—88no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#178911yescharacteristic
700C22#179011yescharacteristic
701C22#179211yescharacteristic
702C22#219712yes—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—44no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2#834611yescharacteristic
730C2#1275311yescharacteristic
731C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11759C2semidirect
3. #11755C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9407C2semidirect
8. #2736C4semidirect
10. #2735C4semidirect
14. #2483C4semidirect
21. #2437C4semidirect
162. C22×Q8C22⋊C4semidirect
191. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
192. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
193. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
290. #95C22⋊C4semidirect
291. #95C22⋊C4semidirect
292. #95C22⋊C4semidirect
293. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591922
#117592
#117552
#114992
#109352
#94772
#94072