Finite Group Databasebeta

← #130113

Subgroups — #130113

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45472C211yesmaximal, characteristic
2#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11501C211yesmaximal, characteristic
5#10937C211yesmaximal, characteristic
6#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#407—21no—
9#2873C2211yescharacteristic
10#2848—21no—
11#2841C411yescharacteristic
12#2817C411yescharacteristic
13#2747—21no—
14#2742—21no—
15#2736C411yescharacteristic
16#2735—21no—
17#2735C411yescharacteristic
18#2704—21no—
19#2690—21no—
20#2611C2211yescharacteristic
21#2599C2211yescharacteristic
22#2577—21no—
23#2556—21no—
24#2530—21no—
25#2475—21no—
26#2465—21no—
27#2378—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#344—21no—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1491—21no—
33#1464C2211yescharacteristic
34#1464C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1346—21no—
39#1317—21no—
40#1316—21no—
41#1300—21no—
42#1288—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#407—24no—
57#407—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#405—42no—
60C4×M16—21no—
61C4×M16—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400D411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399C2×C411yescharacteristic
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398D411yescharacteristic
73#398D411yescharacteristic
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397C2×C411yescharacteristic
80#397C2×C411yescharacteristic
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395D411yescharacteristic
88#393—21no—
89#393C2×C411yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#383D411yescharacteristic
125#381C2×C411yescharacteristic
126#381D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379C2×C411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376D411yescharacteristic
140#344—42no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#330—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#125—81no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—48no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—22no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95C22⋊C411yescharacteristic
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#10412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—81no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23C2×#10411yescharacteristic
437C23#42111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—162no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#45311yescharacteristic
501C2×C4#45511yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4#45811yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—161no—
507C8—161no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#178911yescharacteristic
529C22#179011yescharacteristic
530C22#179211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2#834611yescharacteristic
556C2#1275711yescharacteristic
557C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11767C2semidirect
3. #11763C2semidirect
6. #9491C2semidirect
7. #9388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454722
#117672
#117632
#115012
#109372
#94912
#93882