Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13012

Order 256.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₈	—	2	2	no	—
17	C₄×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#102	—	2	1	no	—
21	C₂×#102	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390	—	2	1	no	—
24	#357	—	2	2	no	—
25	#357	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#107	—	2	1	no	—
59	#107	—	2	1	no	—
60	#107	—	2	1	no	—
61	#107	D₄	1	2	yes	—
62	#102	—	2	4	no	—
63	#102	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂⁴	—	4	1	no	—
67	C₂⁴	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	D₈	—	2	2	no	—
89	D₈	—	2	2	no	—
90	D₈	—	2	2	no	—
91	D₈	—	2	2	no	—
92	D₈	—	2	2	no	—
93	D₈	—	4	1	no	—
94	D₈	—	4	1	no	—
95	D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	8	1	no	—
121	C₂³	—	8	1	no	—
122	C₂³	—	8	1	no	—
123	C₂³	—	8	1	no	—
124	C₂³	—	8	1	no	—
125	C₂³	—	8	1	no	—
126	C₂³	—	8	1	no	—
127	C₂³	—	8	1	no	—
128	C₂³	—	8	1	no	—
129	C₂³	—	8	1	no	—
130	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	4	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	8	1	no	—
138	D₄	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄	D₁₆	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	4	1	no	—
159	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	16	1	no	—
174	C₂²	—	16	1	no	—
175	C₂²	—	16	1	no	—
176	C₂²	—	16	1	no	—
177	C₂²	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#508	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#509	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#509	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	16	1	no	—
188	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#442	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#449	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#463	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	8	4	no	—
193	C₂	—	16	2	no	—
194	C₂	#1879	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#2177	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#2184	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#2186	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#2206	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#2210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#357	C₂	semidirect
4. C₂×#357	C₂	semidirect
5. #1970	C₂	semidirect
6. #1380	C₂	semidirect
7. #1374	C₂	semidirect
13. C₂×D₁₆	C₄	semidirect
38. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₄	D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#357	2
#1970	2
#1380	2
#1374	2