Finite Group Databasebeta

← #130121

Subgroups — #130121

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47660C211yesmaximal, characteristic
2#11760C211yesmaximal, characteristic
3#11756C211yesmaximal, characteristic
4#11510C211yesmaximal, characteristic
5#10947C211yesmaximal, characteristic
6#9491C211yesmaximal, characteristic
7#9388C211yesmaximal, characteristic
8C2×#419—21no—
9#2873C2211yescharacteristic
10#2833C411yescharacteristic, complemented
11#2799C411yescharacteristic, complemented
12#2774—21no—
13#2762—21no—
14#2734C411yescharacteristic, complemented
15#2713—21no—
16#2698—21no—
17#2689—21no—
18#2612—21no—
19#2611C2211yescharacteristic
20#2599C2211yescharacteristic
21#2586C411yescharacteristic, complemented
22#2575—21no—
23#2527—21no—
24#2478—21no—
25#2451—21no—
26#2434—21no—
27#2331—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×H(3,ℤ/4)—21no—
31#1528—21no—
32#1491—21no—
33#1464C2211yescharacteristic
34#1464C2211yescharacteristic
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1344—21no—
39#1319—21no—
40#1319—21no—
41#1300—21no—
42#1288—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#419—24no—
57#419—42no—
58C2×#103—42no—
59#405—42no—
60C4×M16—21no—
61C4×M16—21no—
62#401—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400C2×C411yescharacteristic
70#399D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398C2×C411yescharacteristic
77#398C2×C411yescharacteristic
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397D411yescharacteristic
81#397D411yescharacteristic
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395C2×C411yescharacteristic
89#393D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391C2×C411yescharacteristic
99#391C2×C411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#383D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#376D411yescharacteristic
140#342—21no—
141#342—21no—
142H(3,ℤ/4)—42no—
143#330—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#126—81no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181#117—22no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—48no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95C22⋊C411yescharacteristic
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8#10412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23#45311yescharacteristic
411C23#45511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4C2×#10411yescharacteristic
483C2×C4#42111yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4#45811yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—161no—
488C8—161no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22#178911yescharacteristic
499C22#179011yescharacteristic
500C22#179211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2#834611yescharacteristic
527C2#1275711yescharacteristic
528C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2833C4semidirect
11. #2799C4semidirect
14. #2734C4semidirect
21. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476602
#117602
#117562
#115102
#109472
#94912
#93882