Finite Group Databasebeta

← #130135

Subgroups — #130135

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#11760C212yesmaximal
3#11513C211yesmaximal, characteristic
4#10893C211yesmaximal, characteristic
5#9388C212yesmaximal
6#2873C2211yescharacteristic
7#2851—21no—
8#2844C411yescharacteristic, complemented
9#2822C411yescharacteristic, complemented
10#2794C412yescomplemented
11#2792—21no—
12#2747—22no—
13#2742—22no—
14#2611C2212yes—
15#2599—21no—
16#2533—22no—
17#2462—22no—
18#2382—21no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#1740C2211yescharacteristic
21#1733—21no—
22C2×#339—21no—
23#1528—22no—
24#1464C2212yes—
25#1352—22no—
26#1344—22no—
27#1325—21no—
28#1324—21no—
29#1300—22no—
30C22×M16—21no—
31C2×#125—21no—
32C2×#125D412yes—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C2×#117C2311yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38#432—22no—
39#405—42no—
40C4×M16—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400C2×C412yes—
46#399D412yes—
47#398—22no—
48#398—21no—
49#398—22no—
50#398C2×C412yes—
51#397—21no—
52#397D412yes—
53#395—22no—
54#395—21no—
55#395—22no—
56#393—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#384C2×C411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#383—21no—
80#382—21no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#382D411yescharacteristic
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87#376D412yes—
88#342—22no—
89#339—24no—
90#339—42no—
91#330—44no—
92#324—22no—
93#323—22no—
94C22×Q8—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—41no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108C4×Q8—81no—
109C4×Q8—81no—
110#117—22no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4C2×D412yes—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C4⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—24no—
157#97—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95C22⋊C412yes—
177#95C22⋊C412yes—
178C24#12011yescharacteristic
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—82no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C412yes—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203M16—24no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—81no—
252C42—82no—
253C42—82no—
254C42#10412yes—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23#37911yescharacteristic
260C23#45411yescharacteristic
261C23#45611yescharacteristic
262Q8—84no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4C2×#10411yescharacteristic
306C2×C4#42111yescharacteristic
307C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4#45811yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—162no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22#178911yescharacteristic
321C22#179011yescharacteristic
322C22#179311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—162no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—41no—
341C2—41no—
342C2#834711yescharacteristic
343C2#1277111yescharacteristic
344C2#1277211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2844C4semidirect
9. #2822C4semidirect
10. #2794C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#117602
#115132
#108932
#93882