Finite Group Databasebeta

← #130163

Subgroups — #130163

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47805C211yesmaximal, characteristic
2#11766C211yesmaximal, characteristic
3#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9410C211yesmaximal, characteristic
8#2844C411yescharacteristic, complemented
9#2795C411yescharacteristic, complemented
10#2794C411yescharacteristic, complemented
11#2788—21no—
12#2779—21no—
13#2775—21no—
14#2750—21no—
15#2686—21no—
16#2609—21no—
17#2609C411yescharacteristic, complemented
18#2591C2211yescharacteristic
19#2588—21no—
20#2573—21no—
21#2525—21no—
22#2484C2211yescharacteristic
23#2474—21no—
24#2474—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2314—21no—
27#2274C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1733—21no—
31C2×H(3,ℤ/4)—21no—
32#1507—21no—
33#1463C2211yescharacteristic
34#1463C2211yescharacteristic
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1325—21no—
40#1324—21no—
41#1297—21no—
42#1284—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52#407—21no—
53#407—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400C2×C411yescharacteristic
60#400C2×C411yescharacteristic
61#400D411yescharacteristic
62#400D411yescharacteristic
63#398—21no—
64#398C2×C411yescharacteristic
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394C2×C411yescharacteristic
80#394D411yescharacteristic
81#393—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382C2×C411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#381—21no—
127#381D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—42no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142#327—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163#124—81no—
164#124—81no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—41no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—82no—
321M16—161no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C42—82no—
390C42—161no—
391C42#10412yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#37911yescharacteristic
404C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C23#45811yescharacteristic
406Q8—162no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4C2×#10411yescharacteristic
472C2×C4#42111yescharacteristic
473C2×C4#45411yescharacteristic
474C2×C4#45611yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—161no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#178911yescharacteristic
496C22#179011yescharacteristic
497C22#179311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2#834711yescharacteristic
524C2#1275411yescharacteristic
525C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11764C2semidirect
4. #11514C2semidirect
5. #10888C2semidirect
6. #9478C2semidirect
8. #2844C4semidirect
9. #2795C4semidirect
10. #2794C4semidirect
17. #2609C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478052
#117662
#117642
#115142
#108882
#94782
#94102