Finite Group Databasebeta

← #130180

Subgroups — #130180

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47141C211yesmaximal, characteristic
2#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11753C211yesmaximal, characteristic
4#11519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9475C211yesmaximal, characteristic
8#2826C411yescharacteristic, complemented
9#2764—21no—
10#2756—21no—
11#2751—21no—
12#2728—21no—
13#2712C411yescharacteristic, complemented
14#2692—21no—
15#2677C411yescharacteristic, complemented
16#2578—21no—
17#2523C411yescharacteristic, complemented
18#2492—21no—
19#2482C2211yescharacteristic
20#2474—21no—
21#2472—21no—
22#2472—21no—
23#2432—21no—
24#2404C2211yescharacteristic
25#2337—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29#1789—21no—
30C2×#342—21no—
31C2×#342—21no—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33#1462C2211yescharacteristic
34#1462C2211yescharacteristic
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1326—21no—
40#1326—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×#104—42no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399C2×C411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397C2×C411yescharacteristic
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#395—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393C2×C411yescharacteristic
85#393D411yescharacteristic
86#392C2×C411yescharacteristic
87#392D411yescharacteristic
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2×C411yescharacteristic
121#385C2×C411yescharacteristic
122#385D411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#383—21no—
125#383—21no—
126#381D411yescharacteristic
127#381D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—42no—
138#342—24no—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#342—42no—
142#339—42no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—82no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176#120—82no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246#104—84no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4—161no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4#10412yescomplemented
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#37911yescharacteristic
461C23C2×#10411yescharacteristic
462C23#42111yescharacteristic
463C23#45411yescharacteristic
464C23#45611yescharacteristic
465C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C23#45811yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—162no—
470Q8—162no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C8—161no—
539C8—161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#178911yescharacteristic
580C22#179011yescharacteristic
581C22#179311yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—84no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—161no—
608C2#834711yescharacteristic
609C2#1275311yescharacteristic
610C2#1275411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11755C2semidirect
4. #11519C2semidirect
5. #10915C2semidirect
6. #9477C2semidirect
8. #2826C4semidirect
13. #2712C4semidirect
15. #2677C4semidirect
17. #2523C4semidirect
417. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471412
#117552
#117532
#115192
#109152
#94772
#94752