Finite Group Databasebeta

← #130185

Subgroups — #130185

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47140C211yesmaximal, characteristic
2#11763C211yesmaximal, characteristic
3#11763C211yesmaximal, characteristic
4#11520C211yesmaximal, characteristic
5#10916C211yesmaximal, characteristic
6#9491C211yesmaximal, characteristic
7#9491C211yesmaximal, characteristic
8#2873C2211yescharacteristic
9#2835C411yescharacteristic
10#2792—21no—
11#2787—21no—
12#2769—21no—
13#2766—21no—
14#2766—21no—
15#2763C411yescharacteristic
16#2722C411yescharacteristic
17#2599C2211yescharacteristic
18#2599C2211yescharacteristic
19#2570—21no—
20#2523C411yescharacteristic
21#2520—21no—
22#2478—21no—
23#2473—21no—
24#2462—21no—
25#2453—21no—
26#2334—21no—
27#2317C2211yescharacteristic
28C2×#344—21no—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#343—21no—
31#1491—21no—
32#1491—21no—
33#1464C2211yescharacteristic
34#1464C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1354—21no—
37#1346—21no—
38#1346—21no—
39#1326—21no—
40#1326—21no—
41#1288—21no—
42#1288—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#405—42no—
55C4×M16—21no—
56C4×M16—21no—
57#401—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398D411yescharacteristic
74#398D411yescharacteristic
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397C2×C411yescharacteristic
78#397C2×C411yescharacteristic
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395D411yescharacteristic
82#395D411yescharacteristic
83#393C2×C411yescharacteristic
84#393C2×C411yescharacteristic
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385C2×C411yescharacteristic
122#385C2×C411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#384—21no—
126#383—21no—
127#383D411yescharacteristic
128#383D411yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#344—24no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#343—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—81no—
169#125—81no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174#117—22no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4#10412yes—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#37911yescharacteristic
383C23C2×#10411yescharacteristic
384C23#42111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4#45411yescharacteristic
448C2×C4#45611yescharacteristic
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4#45811yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—161no—
454C8—161no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22#178911yescharacteristic
465C22#179011yescharacteristic
466C22#179311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2#834711yescharacteristic
492C2#1275611yescharacteristic
493C2#1275711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471402
#117632
#115202
#109162
#94912