Finite Group Databasebeta

← #130198

Subgroups — #130198

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59975C211yesmaximal, characteristic
2#11765C211yesmaximal, characteristic
3#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9387C211yesmaximal, characteristic
8#2873C2211yescharacteristic
9#2763C411yescharacteristic
10#2757—21no—
11#2712C411yescharacteristic
12#2610C2211yescharacteristic
13#2599C2211yescharacteristic
14#2586—21no—
15#2532—21no—
16#2525—21no—
17#2523C411yescharacteristic
18#2518—21no—
19#2474—21no—
20#2474—21no—
21#2465—21no—
22#2463C411yescharacteristic
23#2367—21no—
24#2362—21no—
25#2356—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27#2290—21no—
28C2×#344—21no—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1728—21no—
31#1527—21no—
32#1491—21no—
33#1464C2211yescharacteristic
34#1464C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1354—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1326—21no—
40#1326—21no—
41#1300—21no—
42#1288—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#405—42no—
58C4×M16—21no—
59C4×M16—21no—
60#400—21no—
61#398—21no—
62#398D411yescharacteristic
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397C2×C411yescharacteristic
67#396—21no—
68#396—21no—
69#395—21no—
70#395—21no—
71#395D411yescharacteristic
72#395D411yescharacteristic
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394D411yescharacteristic
76#393—21no—
77#393C2×C411yescharacteristic
78#393C2×C411yescharacteristic
79#392C2×C411yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385C2×C411yescharacteristic
119#385C2×C411yescharacteristic
120#385D411yescharacteristic
121#385D411yescharacteristic
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383D411yescharacteristic
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#344—24no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#336—42no—
141#329—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—22no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—81no—
184#117—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4#10412yes—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23C2×#10411yescharacteristic
408C23#42111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412Q8—161no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#45411yescharacteristic
475C2×C4#45611yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C2×C4#45811yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—161no—
481C8—161no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#178911yescharacteristic
499C22#179011yescharacteristic
500C22#179311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2#834711yescharacteristic
526C2#1275611yescharacteristic
527C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11763C2semidirect
4. #11518C2semidirect
5. #10919C2semidirect
6. #9491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599752
#117652
#117632
#115182
#109192
#94912
#93872