Finite Group Databasebeta

← #130205

Subgroups — #130205

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#13060C212yesmaximal, complemented
3#12976C211yesmaximal, characteristic
4#11887C212yesmaximal, complemented
5#8609C211yesmaximal, characteristic
6#3501—21no—
7C23×C16C2211yescharacteristic
8#3338—22no—
9#3299—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3249C412yescomplemented
12#3189—21no—
13#3189C412yescomplemented
14#3170—21no—
15C2×#467—21no—
16C2×#467C2212yes—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C2×#358—22no—
19C2×C22⋊C16—21no—
20C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#1808C2212yes—
22#1799—21no—
23#1380—22no—
24#1374—21no—
25#1348—24no—
26#1289—21no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D412yes—
29C23×C8D411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31#554—24no—
32#554—44no—
33D4×Q8—24no—
34#544—41no—
35#543—41no—
36#543—41no—
37#533—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40#518—41no—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C16—21no—
43C22×C16—22no—
44C22×C16—21no—
45C22×C16—42no—
46#500—21no—
47#494—21no—
48#487—22no—
49#484—24no—
50#484—24no—
51#477—24no—
52#467—22no—
53#467—22no—
54#467—22no—
55#467—22no—
56#467—22no—
57#467—22no—
58#467C2×C414yes—
59#467D414yes—
60#462—24no—
61#451—24no—
62#451—24no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107D412yes—
70C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#99—41no—
74C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77#380—22no—
78#358—44no—
79C22⋊C16—22no—
80C22⋊C16—42no—
81#342—41no—
82#340—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×D4D811yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—81no—
94C2×Q16—81no—
95C2×Q16C22⋊C414yes—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C8C22×C411yescharacteristic
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D412yes—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111#125—42no—
112#125—44no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—42no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
142C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C16—22no—
145C2×C16—24no—
146C2×C16—42no—
147C2×C16—41no—
148C2×C16—41no—
149C2×C16—41no—
150C2×C16—41no—
151C2×C16—41no—
152#107—22no—
153#107—22no—
154#107—22no—
155#107—42no—
156#107—42no—
157#107C22⋊C414yes—
158C4⋊C8—22no—
159#103—24no—
160#103—24no—
161#103—24no—
162#103—24no—
163#99—82no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168#95—42no—
169C24#10211yescharacteristic
170C24C2×D811yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—82no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4SD3212yes—
182C2×D4Q3212yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4#10211yescharacteristic
195C22×C4#10211yescharacteristic
196C22×C4#10211yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
200C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
201Q16—44no—
202Q16—42no—
203Q16—42no—
204Q16—82no—
205Q16—82no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8C2×C22⋊C412yes—
220C2×C8#12011yescharacteristic
221C2×C8#12011yescharacteristic
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—44no—
245C16—42no—
246C16—81no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#35812yescomplemented
254C23C2×#10211yescharacteristic
255C23#44712yes—
256C23C2×SD3211yescharacteristic
257C23C2×Q3211yescharacteristic
258C23#51012yes—
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—162no—
262Q8—162no—
263Q8—162no—
264D4—24no—
265D4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#35812yescomplemented
291C2×C4#37911yescharacteristic
292C2×C4#41811yescharacteristic
293C2×C4#45012yes—
294C8—21no—
295C8—22no—
296C8—41no—
297C8—41no—
298C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C8#45811yescharacteristic
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22#178611yescharacteristic
313C22C2×#35811yescharacteristic
314C22#214111yescharacteristic
315C22#218512yes—
316C22#218812yes—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—322no—
325C4#179011yescharacteristic
326C4#179411yescharacteristic
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—22no—
331C2—42no—
332C2#835011yescharacteristic
333C2#1273211yescharacteristic
334C2#1274511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13060C2semidirect
4. #11887C2semidirect
11. #3249C4semidirect
13. #3189C4semidirect
253. C23#358semidirect
290. C2×C4#358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#130602
#129762
#118872
#86092