Finite Group Databasebeta

← #130207

Subgroups — #130207

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#13067C212yesmaximal, complemented
3#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11891C212yesmaximal, complemented
5#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3496—21no—
7C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
8#3334—22no—
9#3294—24no—
10D4×D8—22no—
11#3245C412yes—
12#3186—21no—
13#3186C412yes—
14#3169—21no—
15C2×#466—21no—
16C2×#466C2212yes—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C2×#361—22no—
19C2×C22⋊C16—21no—
20C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21#1810C2212yescomplemented
22#1465—21no—
23#1387—22no—
24#1374—21no—
25#1349—24no—
26#1293—21no—
27C2×H(5,𝔽2)—41no—
28C22×D8—21no—
29C22×D8D412yes—
30C23×C8D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32#547—24no—
33#546—44no—
34D42—24no—
35#537—41no—
36#534—41no—
37#534—41no—
38#532—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×M32—22no—
43C2×M32—42no—
44C22×C16—21no—
45C22×C16—21no—
46#500—21no—
47#493—21no—
48#486—22no—
49#480—24no—
50#480—24no—
51#474—24no—
52#466—22no—
53#466—22no—
54#466—22no—
55#466—22no—
56#466—22no—
57#466—22no—
58#466C2×C414yes—
59#466D414yes—
60#459—24no—
61#447—24no—
62#447—24no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×#108—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107D412yes—
70C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73#407—22no—
74C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77#361—44no—
78C22⋊C16—22no—
79C22⋊C16—42no—
80#341—22no—
81#324—41no—
82#323—41no—
83H(5,𝔽2)—84no—
84H(5,𝔽2)—84no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—42no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4SD1611yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×D8—22no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8—42no—
100C2×D8—81no—
101C2×D8—81no—
102C2×D8C22⋊C414yes—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C8C22×C411yescharacteristic
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117#127—22no—
118#124—42no—
119#123—44no—
120#123—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—44no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#120—44no—
132#120—44no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
143C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
144C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
145M32—24no—
146M32—42no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—41no—
149C2×C16—41no—
150C2×C16—41no—
151C2×C16—41no—
152C2×C16—41no—
153#108—42no—
154#108—42no—
155#107—22no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107C22⋊C414yes—
159C4⋊C8—22no—
160#102—24no—
161#102—24no—
162#102—24no—
163#102—24no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C4×C8—21no—
169C4×C8—21no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24#10211yescharacteristic
173C24C2×SD1611yescharacteristic
174#41—84no—
175#41—816no—
176#41—84no—
177C2×Q8—42no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—816no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#10211yescharacteristic
208C22×C4#10211yescharacteristic
209C22×C4#10211yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C2×D811yescharacteristic
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
214D8—44no—
215D8—42no—
216D8—42no—
217D8—82no—
218D8—82no—
219M16—82no—
220M16—82no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8C2×C22⋊C412yes—
236C2×C8#12011yescharacteristic
237C2×C8#12011yescharacteristic
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C16—42no—
252C16—81no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—44no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—162no—
265C23—162no—
266C23—162no—
267C23—162no—
268C23#36112yescomplemented
269C23C2×#10211yescharacteristic
270C23#45012yes—
271Q8—84no—
272D4—28no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—84no—
276D4—88no—
277D4—88no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282D4—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4#36112yescomplemented
303C2×C4#37911yescharacteristic
304C2×C4#41811yescharacteristic
305C2×C4#44712yes—
306C8—21no—
307C8—22no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C8—162no—
311C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C8#45811yescharacteristic
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—324no—
329C22—324no—
330C22#178611yescharacteristic
331C22C2×#36111yescharacteristic
332C22C2×#36111yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—84no—
339C4#179011yescharacteristic
340C4#179411yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—42no—
345C2—164no—
346C2#835011yescharacteristic
347C2#1273611yescharacteristic
348C2#1274611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067C2semidirect
3. #12977C2semidirect
4. #11891C2semidirect
5. #8612C2semidirect
7. C22×M32C22semidirect
20. C2×C22⋊C16C22semidirect
21. #1810C22semidirect
268. C23#361semidirect
302. C2×C4#361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#130672
#129772
#118912
#86122