Finite Group Databasebeta

← #130209

Subgroups — #130209

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3505—21no—
9C22×M32C2211yescharacteristic
10#3339—21no—
11#3336—21no—
12#3301—22no—
13#3296—22no—
14#3285—21no—
15#3280—21no—
16#3250C412yes—
17#3191C412yes—
18#3187—21no—
19#3168—21no—
20#3050—21no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#362—21no—
25C2×#361—21no—
26C2×C22⋊C16—21no—
27C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
28#1810C2211yescharacteristic
29#1810C2211yescharacteristic
30#1465—21no—
31#1387—21no—
32#1387—21no—
33#1374—21no—
34#1350—22no—
35#1349—22no—
36#1293—21no—
37C2×#135—21no—
38C22×Q16D411yescharacteristic
39C22×D8D411yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#553—22no—
43#553—42no—
44#552—22no—
45#551—42no—
46#548—22no—
47#546—22no—
48#539—41no—
49#538—41no—
50#534—41no—
51#529—22no—
52#525—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55#518—41no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×M32—21no—
58C2×M32—21no—
59C2×M32—42no—
60C22×C16—21no—
61C22×C16—21no—
62#499—21no—
63#495—21no—
64#488—22no—
65#485—22no—
66#483—22no—
67#482—22no—
68#481—22no—
69#479—22no—
70#478—22no—
71#467—21no—
72#467—21no—
73#467—21no—
74#467C2×C412yes—
75#467D412yes—
76#466—21no—
77#466—21no—
78#466—21no—
79#466C2×C412yes—
80#466D412yes—
81#465—22no—
82#465—22no—
83#465—22no—
84#464—22no—
85#463—22no—
86#452—22no—
87#450—22no—
88#449—22no—
89#448—22no—
90C4×Q16—21no—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8—21no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99#427—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
103#416—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111#362—42no—
112#361—42no—
113C22⋊C16—21no—
114C22⋊C16—21no—
115C22⋊C16—42no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#324—41no—
119#323—41no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4SD1611yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#135—81no—
128#135—81no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16C22⋊C412yes—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8C22⋊C412yes—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C8C22×C411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155#126—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32—41no—
210M32—41no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—41no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217#108—41no—
218#108—41no—
219#108—41no—
220#108—41no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107C22⋊C412yes—
224#107C22⋊C412yes—
225#106—22no—
226#106—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C24—41no—
248C24#10211yescharacteristic
249C24C2×SD1611yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#10211yescharacteristic
282C22×C4#10211yescharacteristic
283C22×C4#10211yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Q16—42no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295D8—42no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298M16—81no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C16—42no—
355C16—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—161no—
368C23—161no—
369C23C2×#10211yescharacteristic
370C23#45011yescharacteristic
371C23#45011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—161no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4#37911yescharacteristic
413C2×C4#41811yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C8#45811yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—322no—
444C22#178611yescharacteristic
445C22#214811yescharacteristic
446C22#214811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4#179011yescharacteristic
457C4#179411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—162no—
464C2#835011yescharacteristic
465C2#1273811yescharacteristic
466C2#1274611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067C2semidirect
3. #13066C2semidirect
4. #12977C2semidirect
5. #11892C2semidirect
6. #11891C2semidirect
7. #8612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#130672
#130662
#129772
#118922
#118912
#86122