Finite Group Databasebeta

← #130212

Subgroups — #130212

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal, complemented
4#9398C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(3,𝔽4)—21no—
7#2982C2211yescharacteristic, complemented
8#2858—21no—
9#2819C412yes—
10#2733—21no—
11#2679C412yes—
12#2670—24no—
13#2548C2212yes—
14#2491—22no—
15#2433—22no—
16#2408—21no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#355—21no—
19#1801C2212yescomplemented
20#1545—22no—
21#1478—21no—
22#1461C2211yescharacteristic, complemented
23#1394—21no—
24#1345—24no—
25#1303—22no—
26#1276—21no—
27C23×D4—21no—
28H(3,𝔽4)—44no—
29H(3,𝔽4)—42no—
30H(3,𝔽4)—42no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127D412yes—
34C2×#124—24no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#121—22no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—24no—
43C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C8×Q8—42no—
46#431—22no—
47#431—21no—
48#431—21no—
49#423—22no—
50C2×#101—22no—
51#394—22no—
52#394—24no—
53#394C2×C414yes—
54#394D414yes—
55#393—24no—
56#392—22no—
57#392—24no—
58#392—24no—
59#391D411yescharacteristic
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390C2×C411yescharacteristic
67#388—24no—
68#388—22no—
69#382C2×C411yescharacteristic
70#380—21no—
71#379—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C43D411yescharacteristic
75#355—42no—
76#343—22no—
77#331—44no—
78D4⋊C8—42no—
79#324—22no—
80C25—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8C2×D411yescharacteristic
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—84no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4—81no—
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4C22⋊C414yes—
94C23×C4—21no—
95C2×M16—42no—
96C4⋊Q8—82no—
97#127—42no—
98#127—42no—
99#127—82no—
100#124—22no—
101#124—44no—
102#124—48no—
103#124—48no—
104#124—42no—
105#124—42no—
106#124—42no—
107#124—42no—
108#124—44no—
109#124—84no—
110#124D812yes—
111#124SD1612yes—
112#121—84no—
113#120—48no—
114#120—48no—
115#120—44no—
116#120—44no—
117#120—88no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—41no—
150#101—42no—
151#101—42no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—42no—
156C4×C8—41no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95C22⋊C414yes—
161C24—21no—
162C24—24no—
163C24—44no—
164C24—84no—
165C24—82no—
166C24—84no—
167C24—82no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8C2×D811yescharacteristic
174C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
175C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4#10212yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C412yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215M16—82no—
216M16—82no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42#10212yes—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—88no—
263C23—168no—
264C23—164no—
265C23—168no—
266C23—164no—
267C23#37911yescharacteristic
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—42no—
271Q8—164no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274D4—84no—
275D4—88no—
276D4—84no—
277D4—162no—
278D4—162no—
279D4—164no—
280D4—164no—
281D4—164no—
282D4—168no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×#10211yescharacteristic
306C2×C4#41811yescharacteristic
307C2×C4#44712yes—
308C2×C4#45012yes—
309C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4#45811yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—162no—
313C8—161no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—1616no—
329C22#178611yescharacteristic
330C22#179011yescharacteristic
331C22#179411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—84no—
342C4—81no—
343C4#220212yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—82no—
347C2—164no—
348C2#835011yescharacteristic
349C2#1276911yescharacteristic
350C2#1277411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #9398C2semidirect
5. #8960C2semidirect
7. #2982C22semidirect
19. #1801C22semidirect
22. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#128012
#118822
#93982
#89602