Finite Group Databasebeta

← #130213

Subgroups — #130213

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11883C212yesmaximal, complemented
4#9394C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563—21no—
7#2982C2211yescharacteristic
8#2859—21no—
9#2822C412yes—
10#2734—21no—
11#2724C412yes—
12#2698—24no—
13#2546C2212yes—
14#2496—22no—
15#2486—21no—
16#2440—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#355—21no—
19#1801C2212yes—
20#1546—22no—
21#1478—21no—
22#1461C2211yescharacteristic
23#1394—21no—
24#1346—24no—
25#1303—22no—
26#1276—21no—
27#563—44no—
28#563—42no—
29#563—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#126—24no—
33C2×#125—22no—
34C2×#124D411yescharacteristic
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C8×Q8—42no—
41#431—22no—
42#431—21no—
43#431—21no—
44#423—22no—
45C2×#101—22no—
46#400—24no—
47#398—24no—
48#398—22no—
49#398C2×C414yes—
50#398D414yes—
51#397—22no—
52#397—24no—
53#395—24no—
54#391—22no—
55#391D411yescharacteristic
56#390C2×C411yescharacteristic
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#388—22no—
63#387—24no—
64#385—24no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#382—22no—
68#382C2×C411yescharacteristic
69#381—22no—
70#380—22no—
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C43D411yescharacteristic
75#355—42no—
76#343—22no—
77#332—44no—
78D4⋊C8—42no—
79#324—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8C2×D411yescharacteristic
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C2×M16—42no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92#126—48no—
93#126—48no—
94#125—44no—
95#125—44no—
96#124—22no—
97#124D812yes—
98#124SD1612yes—
99#123—44no—
100#123—44no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—48no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
121C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—41no—
140#101—42no—
141#101—42no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8—42no—
146C4×C8—41no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95C22⋊C414yes—
155C24—21no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8C2×D811yescharacteristic
163C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4#10212yes—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊C412yes—
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185M16—82no—
186M16—82no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—21no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42#10212yes—
224C23—22no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23#37911yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—42no—
233Q8—162no—
234Q8—162no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—164no—
263C2×C4C2×#10211yescharacteristic
264C2×C4#41811yescharacteristic
265C2×C4#44712yes—
266C2×C4#45012yes—
267C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4#45811yescharacteristic
269C8—82no—
270C8—162no—
271C8—161no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22#178611yescharacteristic
280C22#179011yescharacteristic
281C22#179411yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4—81no—
294C4#220312yes—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—82no—
298C2#835011yescharacteristic
299C2#1277111yescharacteristic
300C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11883C2semidirect
4. #9394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#128012
#118832
#93942
#89602