Finite Group Databasebeta

← #130216

Subgroups — #130216

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal, complemented
4#9398C212yesmaximal, complemented
5#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555—21no—
7#2982C2211yescharacteristic
8#2733—21no—
9#2733C412yes—
10#2548—21no—
11#2548C2212yes—
12#2541—22no—
13#2537C412yes—
14#2414—24no—
15#2354—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#127—21no—
18C2×#356—21no—
19#1801C2212yes—
20#1545—22no—
21#1479—21no—
22#1461C2211yescharacteristic
23#1394—21no—
24#1345—24no—
25#1303—22no—
26#1276—21no—
27#555—44no—
28#555—42no—
29#555—42no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#127—21no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127D412yes—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—24no—
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—24no—
44C8×Q8—42no—
45#431—22no—
46#431—21no—
47#431—21no—
48#423—22no—
49C2×#101—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394C2×C414yes—
53#394D414yes—
54#392—24no—
55#392—24no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#384—21no—
69#384C2×C411yescharacteristic
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43D411yescharacteristic
75#356—42no—
76#343—22no—
77#331—44no—
78Q8⋊C8—42no—
79#324—22no—
80C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Q8C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C22⋊C414yes—
89C23×C4—24no—
90C2×M16—42no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8D812yes—
93C4⋊Q8SD1612yes—
94#127—44no—
95#127—42no—
96#127—42no—
97#127—81no—
98#127—81no—
99#124—44no—
100#124—44no—
101#124—42no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104#124—42no—
105#121—48no—
106#121—48no—
107#121—88no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—84no—
116#117—48no—
117#117—48no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—41no—
148#101—42no—
149#101—42no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—42no—
154C4×C8—41no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95C22⋊C414yes—
159C24—24no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8#10212yes—
166C2×Q8C2×D811yescharacteristic
167C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
168C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊C412yes—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203M16—82no—
204M16—82no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—24no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C42—44no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42#10212yes—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23#37911yescharacteristic
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254D4—88no—
255D4—84no—
256D4—88no—
257D4—84no—
258D4—162no—
259D4—162no—
260D4—164no—
261D4—164no—
262D4—164no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—816no—
287C2×C4C2×#10211yescharacteristic
288C2×C4#41811yescharacteristic
289C2×C4#44712yes—
290C2×C4#45012yes—
291C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4#45811yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—162no—
295C8—161no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—84no—
305C22#178611yescharacteristic
306C22#179011yescharacteristic
307C22#179411yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—84no—
319C4—81no—
320C4#220412yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—164no—
324C2#835011yescharacteristic
325C2#1276911yescharacteristic
326C2#1277611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #9398C2semidirect
5. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#128022
#118822
#93982
#89582