Finite Group Databasebeta

← #130219

Subgroups — #130219

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11876C212yesmaximal, complemented
4#9384C212yesmaximal, complemented
5#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#562—21no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2861—21no—
9#2822C411yescharacteristic, complemented
10#2819C411yescharacteristic, complemented
11#2728C412yescomplemented
12#2703—22no—
13#2699—21no—
14#2687—22no—
15#2543C2212yes—
16#2536—21no—
17#2488—22no—
18#2464—22no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20C2×#354—21no—
21#1799C2212yes—
22#1519—22no—
23#1479—21no—
24#1460C2211yescharacteristic
25#1393—21no—
26#1344—22no—
27#1343—22no—
28#1294—22no—
29#1276—21no—
30#562—44no—
31#562—42no—
32#562—42no—
33C2×#125—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#124D411yescharacteristic
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121D412yes—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C8×D4—42no—
47#431—21no—
48#431—21no—
49C2×#99—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#398—21no—
54#398—22no—
55#398—21no—
56#398C2×C412yes—
57#397—22no—
58#397D412yes—
59#394—22no—
60#394—21no—
61#394—21no—
62#394C2×C412yes—
63#393—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392D412yes—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390D411yescharacteristic
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#382—21no—
85#382C2×C411yescharacteristic
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95D412yes—
91C43D411yescharacteristic
92#354—42no—
93#342—22no—
94#327—44no—
95Q8⋊C8—42no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C22×C8—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#124—22no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124D812yes—
115#124SD1612yes—
116#123—44no—
117#123—44no—
118#123—44no—
119#123—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—81no—
137C4×D4—81no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—41no—
172#99—42no—
173#99—42no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95C22⋊C412yes—
191#95C22⋊C412yes—
192C24—22no—
193C24#12012yes—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8#10212yes—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4C2×D811yescharacteristic
219C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
220C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—162no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—162no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C42#10212yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23#37911yescharacteristic
299C23#44712yes—
300C23#45012yes—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—162no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—84no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4C2×#10211yescharacteristic
350C2×C4#41811yescharacteristic
351C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4#45811yescharacteristic
353C8—82no—
354C8—161no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#178611yescharacteristic
372C22#179011yescharacteristic
373C22#179411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—322no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—42no—
391C2—42no—
392C2—162no—
393C2#835011yescharacteristic
394C2#1276811yescharacteristic
395C2#1277211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
3. #11876C2semidirect
4. #9384C2semidirect
5. #8957C2semidirect
9. #2822C4semidirect
10. #2819C4semidirect
11. #2728C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#127982
#118762
#93842
#89572