Finite Group Databasebeta

← #130225

Subgroups — #130225

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11879C212yesmaximal, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#563—21no—
7#2982C2211yescharacteristic
8#2860—21no—
9#2823C412yes—
10#2734C411yescharacteristic
11#2733C411yescharacteristic
12#2732—21no—
13#2705—22no—
14#2704—22no—
15#2545—21no—
16#2536C2212yes—
17#2519—22no—
18#2461—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21#1801C2212yes—
22#1486—22no—
23#1479—21no—
24#1461C2211yescharacteristic
25#1394—21no—
26#1346—22no—
27#1345—22no—
28#1286—22no—
29#1276—21no—
30#563—44no—
31#563—42no—
32#563—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#126—22no—
36C2×#126—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4D412yes—
46C8×Q8—42no—
47#431—22no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50#423—22no—
51C2×#101—22no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398C2×C412yes—
56#398D412yes—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#395—22no—
62#394—22no—
63#394C2×C412yes—
64#394D412yes—
65#392—22no—
66#391—21no—
67#391C2×C411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#384C2×C411yescharacteristic
87#382D412yes—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C43D411yescharacteristic
92#356—42no—
93#343—22no—
94Q8⋊C8—42no—
95D4⋊C8—44no—
96#324—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8D812yes—
109C4⋊Q8SD1612yes—
110#126—44no—
111#126—44no—
112#126—44no—
113#126—44no—
114#125—44no—
115#125—44no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—81no—
119#124—81no—
120#123—44no—
121#123—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—41no—
176#101—42no—
177#101—42no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C4×C8—24no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95C22⋊C412yes—
191#95C22⋊C412yes—
192C24—22no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8#10212yes—
202C2×Q8C2×D811yescharacteristic
203C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
204C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C412yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229M16—82no—
230M16—82no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—82no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—81no—
281C42#10212yes—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23#37911yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—162no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299D4—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×#10211yescharacteristic
332C2×C4#41811yescharacteristic
333C2×C4#44712yes—
334C2×C4#45012yes—
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4#45811yescharacteristic
337C8—82no—
338C8—162no—
339C8—161no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#178611yescharacteristic
350C22#179011yescharacteristic
351C22#179411yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—162no—
370C2#835011yescharacteristic
371C2#1276611yescharacteristic
372C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11879C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#128022
#118792
#94862
#89582