Finite Group Databasebeta

← #130227

Subgroups — #130227

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11874C212yesmaximal, complemented
4#9470C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic
6C2×#559—21no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2724—21no—
9#2724C412yescomplemented
10#2582C412yescomplemented
11#2547—22no—
12#2486—21no—
13#2486C2212yes—
14#2447—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#353—21no—
19#1823—22no—
20#1799C2212yes—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1393—21no—
24#1344—24no—
25#1289—22no—
26#1276—21no—
27#559—44no—
28#559—42no—
29#559—42no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#124—24no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2311yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C8×D4—42no—
43#431—21no—
44#431—21no—
45C2×#99—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#398—22no—
48#398C2×C414yes—
49#397—22no—
50#397—24no—
51#397—24no—
52#397D414yes—
53#391—22no—
54#391—24no—
55#390—22no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#384—21no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65#381—22no—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380—21no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380D412yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C43D411yescharacteristic
75#353—42no—
76#342—22no—
77#340—44no—
78D4⋊C8—42no—
79#323—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D412yes—
88C22×C8—24no—
89C4⋊Q8—44no—
90#127—22no—
91#127D812yes—
92#127SD1612yes—
93#124—48no—
94#124—48no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97#123—42no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100#123—42no—
101C4×Q8—44no—
102C4×Q8—44no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—48no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—48no—
109C4×D4—48no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—41no—
143#99—42no—
144#99—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—42no—
156#95C22⋊C414yes—
157C24—21no—
158C24#12012yes—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4#10212yes—
172C2×D4C2×D811yescharacteristic
173C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
174C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C412yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C2×C8—42no—
199C2×C8—84no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—24no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—48no—
234C42#10212yes—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23#37911yescharacteristic
245C23#44712yes—
246C23#45012yes—
247Q8—88no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—48no—
253D4—48no—
254D4—81no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4—164no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4C2×#10211yescharacteristic
287C2×C4#41811yescharacteristic
288C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4#45811yescharacteristic
290C8—82no—
291C8—161no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22#178611yescharacteristic
307C22#179011yescharacteristic
308C22#179411yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—84no—
317C4—84no—
318C4—81no—
319C4—322no—
320C4#219812yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—42no—
324C2—42no—
325C2—82no—
326C2#835011yescharacteristic
327C2#1276011yescharacteristic
328C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11874C2semidirect
4. #9470C2semidirect
9. #2724C4semidirect
10. #2582C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#127972
#118742
#94702
#89592