Finite Group Databasebeta

← #130229

Subgroups — #130229

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46328C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2860—21no—
11#2823C412yescomplemented
12#2699—22no—
13#2699C412yescomplemented
14#2697—22no—
15#2697—21no—
16#2486—21no—
17#2486C2211yescharacteristic
18#2416—21no—
19#2416—21no—
20#2416—21no—
21#2408—21no—
22#2408C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C2×#353—21no—
25#1823—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29#1478—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—21no—
32#1344—22no—
33#1343—22no—
34#1289—21no—
35#1289—21no—
36#1276—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38#560—42no—
39#560—42no—
40#560—42no—
41#560—42no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C8×D4—42no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63C2×#102—42no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#398—22no—
69#398C2×C412yes—
70#397—22no—
71#397D412yes—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394C2×C412yes—
80#392—22no—
81#392D412yes—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390C2×C411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#381—21no—
100#381—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107#379—22no—
108#379—21no—
109C43D411yescharacteristic
110#353—42no—
111#342—21no—
112#342—21no—
113#340—42no—
114D4⋊C8—42no—
115#323—21no—
116#323—21no—
117C25—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137#127—21no—
138#127—21no—
139#127D812yes—
140#127SD1612yes—
141#126—44no—
142#126—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—82no—
156#121—82no—
157#121—81no—
158#121—81no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163#120—41no—
164#120—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217#102—84no—
218#99—41no—
219#99—41no—
220#99—41no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95C22⋊C412yes—
236#95C22⋊C412yes—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4#10212yescomplemented
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
282C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42#10212yescomplemented
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—161no—
393C23—161no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—164no—
398C23#37911yescharacteristic
399C23#44711yescharacteristic
400C23#44711yescharacteristic
401C23#45011yescharacteristic
402C23#45011yescharacteristic
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#10211yescharacteristic
464C2×C4#41811yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4#45811yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—161no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22#178611yescharacteristic
502C22#179011yescharacteristic
503C22#179411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—321no—
517C4—321no—
518C4#220012yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2#835011yescharacteristic
528C2#1276211yescharacteristic
529C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46328C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11874C2semidirect
4. #11873C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9468C2semidirect
7. #8959C2semidirect
11. #2823C4semidirect
13. #2699C4semidirect
279. C2×D4#102semidirect
368. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463282
#127972
#118742
#118732
#94702
#94682
#89592