Finite Group Databasebeta

← #130231

Subgroups — #130231

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic
3#11874C212yesmaximal
4#9470C212yesmaximal
5#8957C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563—21no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2859—21no—
9#2822C412yescomplemented
10#2734C412yescomplemented
11#2724—21no—
12#2698—24no—
13#2546—21no—
14#2496—22no—
15#2486C2212yes—
16#2440—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#354—21no—
19#1823—22no—
20#1799C2212yes—
21#1479—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1393—21no—
24#1344—24no—
25#1289—22no—
26#1276—21no—
27#563—44no—
28#563—42no—
29#563—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#126—24no—
33C2×#125—22no—
34C2×#124D411yescharacteristic
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C8×D4—42no—
41#431—21no—
42#431—21no—
43C2×#99—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#400—24no—
46#398—22no—
47#398—24no—
48#398—22no—
49#398C2×C414yes—
50#397—24no—
51#397D414yes—
52#395—24no—
53#391—22no—
54#391C2×C411yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#388—22no—
62#387—24no—
63#385—24no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#382—22no—
67#382C2×C411yescharacteristic
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380D412yes—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C43D411yescharacteristic
75#354—42no—
76#342—22no—
77#340—44no—
78Q8⋊C8—42no—
79#323—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—24no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—44no—
88C4⋊Q8—81no—
89C4⋊Q8—81no—
90#126—48no—
91#126—48no—
92#125—44no—
93#125—44no—
94#124—22no—
95#124D812yes—
96#124SD1612yes—
97#123—42no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100#123—42no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—48no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139#99—42no—
140#99—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8—41no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—42no—
154#95C22⋊C414yes—
155C24#12012yes—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8#10212yes—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4C2×D811yescharacteristic
166C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
167C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C412yes—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C2×C8—42no—
187C2×C8—84no—
188C2×C8—81no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—44no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42#10212yes—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23#37911yescharacteristic
231C23#44712yes—
232C23#45012yes—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—164no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—42no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4C2×#10211yescharacteristic
271C2×C4#41811yescharacteristic
272C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4#45811yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—161no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—82no—
285C22#178611yescharacteristic
286C22#179011yescharacteristic
287C22#179411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—84no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4—322no—
300C4#220112yes—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—42no—
304C2—42no—
305C2#835011yescharacteristic
306C2#1276411yescharacteristic
307C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2822C4semidirect
10. #2734C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#127982
#118742
#94702
#89572