Finite Group Databasebeta

← #130232

Subgroups — #130232

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62327C211yesmaximal, characteristic
2#13077C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11867C212yesmaximal, complemented
6#3551—21no—
7#3407C2211yescharacteristic, complemented
8#3337—22no—
9#3327—22no—
10#3322—22no—
11#3282—22no—
12#3256C412yescomplemented
13#3203—21no—
14#3202C411yescharacteristic, complemented
15#3199C411yescharacteristic, complemented
16#3168—21no—
17#3060C2212yes—
18#3057—21no—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2145—22no—
21#2126—21no—
22#2117—21no—
23#2115C2211yescharacteristic, complemented
24#1812C2212yescomplemented
25#1391—21no—
26#1386—22no—
27#1376—21no—
28#1340—22no—
29#1339—22no—
30C2×#135D412yes—
31C22×SD16—21no—
32C2×#131D411yescharacteristic
33C2×#131C2311yescharacteristic
34#563—41no—
35#560—41no—
36#555—41no—
37#553—22no—
38#552—22no—
39#551—41no—
40#548—22no—
41#546—22no—
42#540—42no—
43#538—42no—
44#537—22no—
45#536—21no—
46#535—21no—
47#532D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#504—42no—
50C2×M32—21no—
51C2×M32—22no—
52C2×M32—21no—
53#499—21no—
54#495—21no—
55#488—22no—
56#485—22no—
57#484—22no—
58#482—22no—
59#480—22no—
60#479—22no—
61#478—22no—
62#470C2×C412yes—
63#470D412yes—
64#469C2×C412yes—
65#469D412yes—
66#468—22no—
67#468—22no—
68#467—21no—
69#466—21no—
70#465—22no—
71#465—22no—
72#465—22no—
73#464—22no—
74#463—22no—
75#452—22no—
76#451—22no—
77#449—22no—
78#447—22no—
79C4×Q16—21no—
80C4×SD16—22no—
81C4×D8—21no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84#427—21no—
85#427—22no—
86C2×#106D412yes—
87#423C2×C411yescharacteristic
88#419—21no—
89#418—21no—
90#417—22no—
91#410—22no—
92#408C2×C411yescharacteristic
93#408D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#360—44no—
96#354—41no—
97#353—41no—
98#350—42no—
99#349—22no—
100H(3,ℤ/4)—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106#135—42no—
107#135—42no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16C22⋊C412yes—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—81no—
113C2×SD16—81no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8C22⋊C412yes—
116#131—41no—
117#131—41no—
118#131—41no—
119#131—41no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
122C2×M16C22×C411yescharacteristic
123C2×M16C2×D412yes—
124C22×C8—21no—
125C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
130#127—41no—
131#127D811yescharacteristic
132#126—42no—
133#126—42no—
134#126—42no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#124—22no—
138#124—42no—
139#124—41no—
140#124—41no—
141#124D811yescharacteristic
142#124SD1611yescharacteristic
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—41no—
147#123—42no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—41no—
165#120—42no—
166#120—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181M32—22no—
182M32—24no—
183M32—41no—
184M32—41no—
185M32—41no—
186C2×C16—42no—
187C2×C16—41no—
188C2×C16—41no—
189#107—22no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—42no—
193#106—22no—
194#106—42no—
195#106C22⋊C412yes—
196#106C22⋊C412yes—
197C4⋊C8—22no—
198#103—22no—
199#103—22no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#99—42no—
207#99—42no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C24—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8#10211yescharacteristic
224C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4#10211yescharacteristic
236C2×D4C2×D811yescharacteristic
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246Q16—42no—
247Q16—81no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—82no—
251D8—42no—
252D8—81no—
253M16—41no—
254M16—42no—
255M16—41no—
256M16—81no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8C2×C22⋊C412yes—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—82no—
299C42#10211yescharacteristic
300C42#10211yescharacteristic
301C16—42no—
302C16—81no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23—161no—
306C23—162no—
307C23#41811yescharacteristic
308C23#44712yes—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—161no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—161no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#37911yescharacteristic
345C2×C4C2×#10211yescharacteristic
346C2×C4#45012yes—
347C8—21no—
348C8—22no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C8#45811yescharacteristic
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—322no—
363C22#178611yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—322no—
373C4#179011yescharacteristic
374C4#179411yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—41no—
378C2—81no—
379C2—162no—
380C2#835011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8350
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#62327C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077C2semidirect
3. #12982C2semidirect
4. #12807C2semidirect
5. #11867C2semidirect
7. #3407C22semidirect
12. #3256C4semidirect
14. #3202C4semidirect
15. #3199C4semidirect
23. #2115C22semidirect
24. #1812C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623272
#130772
#129822
#128072
#118672