Finite Group Databasebeta

← #130233

Subgroups — #130233

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic
2#13077C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11867C212yesmaximal, complemented
6#3548—21no—
7#3407C2211yescharacteristic
8#3335—22no—
9#3332—22no—
10#3331—22no—
11#3284—22no—
12#3255C411yescharacteristic, complemented
13#3253C411yescharacteristic, complemented
14#3204—21no—
15#3204C412yescomplemented
16#3167—21no—
17#3060—21no—
18#3060C2212yes—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2145—22no—
21#2126—21no—
22#2117—21no—
23#2115C2211yescharacteristic
24#1812C2212yes—
25#1391—21no—
26#1386—22no—
27#1376—21no—
28#1340—22no—
29#1339—22no—
30C2×#135—21no—
31C2×#135D412yes—
32C2×#131D411yescharacteristic
33C2×#131C2311yescharacteristic
34#562—41no—
35#562—41no—
36#554—22no—
37#554—41no—
38#550—22no—
39#550—41no—
40#547—22no—
41#547—22no—
42#540—42no—
43#537—22no—
44#537—22no—
45#537—42no—
46#533—21no—
47#532—21no—
48#532D411yescharacteristic
49#504—42no—
50C2×M32—21no—
51C2×M32—22no—
52C2×M32—21no—
53#498—21no—
54#492—21no—
55#487—21no—
56#486—21no—
57#483—22no—
58#483—22no—
59#481—22no—
60#481—22no—
61#476—22no—
62#475—22no—
63#470—21no—
64#470—21no—
65#470C2×C412yes—
66#470D412yes—
67#469—21no—
68#469—21no—
69#469C2×C412yes—
70#469D412yes—
71#465—22no—
72#465—22no—
73#465—22no—
74#465—22no—
75#462—22no—
76#459—22no—
77#452—22no—
78#452—22no—
79#449—22no—
80#449—22no—
81C4×SD16—22no—
82C4×SD16—22no—
83#436—22no—
84C8×D4—22no—
85#427—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106D412yes—
88#423C2×C411yescharacteristic
89#417—22no—
90#417—22no—
91#410—22no—
92#408C2×C411yescharacteristic
93#408D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#360—44no—
96#354—41no—
97#353—41no—
98#350—42no—
99#349—22no—
100H(3,ℤ/4)—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#41C2×D411yescharacteristic
107#135—42no—
108#135—42no—
109#135—81no—
110#135—81no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16C22⋊C412yes—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8C22⋊C412yes—
117#131—41no—
118#131—41no—
119#131—41no—
120#131—41no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
123C2×M16C22×C411yescharacteristic
124C2×M16C2×D412yes—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
133#127—21no—
134#127—42no—
135#127D811yescharacteristic
136#125—42no—
137#125—41no—
138#124—41no—
139#124D811yescharacteristic
140#124SD1611yescharacteristic
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—41no—
175#117—41no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181M32—22no—
182M32—24no—
183M32—41no—
184M32—41no—
185M32—41no—
186C2×C16—42no—
187C2×C16—41no—
188C2×C16—41no—
189#107—42no—
190#106—21no—
191#106—21no—
192#106—22no—
193#106—22no—
194#106—42no—
195#106C22⋊C412yes—
196#106C22⋊C412yes—
197C4⋊C8—22no—
198#103—22no—
199#103—22no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#99—42no—
207#99—42no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220#41—162no—
221#41—164no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8#10211yescharacteristic
226C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4#10211yescharacteristic
238C2×D4C2×D811yescharacteristic
239C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249Q16—42no—
250Q16—81no—
251SD16—42no—
252SD16—42no—
253SD16—82no—
254D8—42no—
255D8—81no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—41no—
259M16—81no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C2×C22⋊C412yes—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—82no—
299C42#10211yescharacteristic
300C42#10211yescharacteristic
301C16—42no—
302C16—81no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23#41811yescharacteristic
306C23#44712yes—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—161no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—41no—
316D4—44no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—81no—
321D4—161no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4#37911yescharacteristic
347C2×C4C2×#10211yescharacteristic
348C2×C4#45012yes—
349C8—21no—
350C8—22no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C8#45811yescharacteristic
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22#178611yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—322no—
374C4#179011yescharacteristic
375C4#179411yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—42no—
378C2—41no—
379C2—81no—
380C2—162no—
381C2#835011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8350
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#62331C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077C2semidirect
3. #12982C2semidirect
4. #12807C2semidirect
5. #11867C2semidirect
12. #3255C4semidirect
13. #3253C4semidirect
15. #3204C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#130772
#129822
#128072
#118672